Построение прогнозов на основе полученной модели. Основным применением полученного уравнения регрессии является прогнозирование значения результирующего признака при заданном значении факторного признака

Основным применением полученного уравнения регрессии является прогнозирование значения результирующего признака при заданном значении факторного признака. Различают точеч­ное и интервальное прогнозирование. В первом случае оценка - это конкретное число, во втором - интервал, который накрывает истин­ное значение результата с заданной вероятностью.

Точечный прогноз получается при подстановке прогнозного значения факторной переменной х в уравнение регрессии.

Процедура построения интерваль­ных прогнозов требует определенных навыков в обработке ста­тистических данных и знания аппарата матричной алгебры. Для практического применения можно воспользоваться несколько упрошенным методом построения интервальных прогнозов. Для этого необходимо вычислить дисперсию отклонений. Ее значение определяется по формуле:

.

Если считать, что распределение точечной оценки близко к нормальному, то абсолютная погрешность при достаточно боль­шом количестве измерений может быть получена следующим образом:

,

где - критическое значение t-статистики при уровне значимости и числе степеней свободы .

Тогда интервальный прогноз результирующего показателя бу­дет иметь вид:

.

Интерпретация полученного результата следующая: истинное значение прогнозируемого показателя у с вероятностью накрывается указанным отрезком.

3. Множественный линейный анализ

Рассмотрим обобщенную модель множественной регрессии:

,

Линейное уравнение, не включающее в себя отклонения u, с конкретными значениями регрессионных коэффициентов называется эмпирическим уравнением регрессии:

.

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного факторного признака связано, прежде всего, с пред­ставлениями исследователя о природе взаимосвязи результи­рующего показателя с другими экономическими и физически­ми показателями, характеризующими рассматриваемый объект. Факторные переменные, включаемые во множественную регрес­сию, должны отвечать следующим требованиям:

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необхо­димо включить в модель качественный фактор, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Факторы должны быть независимыми друг от друга. На­рушение этого условия называется мулътиколлинеарностью.

Основные этапы построения (после проведения специфика­ции) множественной линейной регрессионной модели совпада­ют с аналогичными этапами, рассмотренными для парной ли­нейной регрессии.