Построение прогнозов на основе полученной модели

Применение регрессионных моделей в оценочной деятельно­сти в основном сводится к получению прогнозных значений различных параметров для оцениваемого объекта. Обычно тер­мин «прогнозирование» используется в тех ситуациях, когда тре­буется предсказать значение интересующего параметра в буду­щем. Для регрессионных моделей он имеет более ши­рокий смысл. Данные могут не иметь временной структуры, но и в этих случаях вполне может воз­никнуть задача: оценить значение результирующей переменной для некоторого набора факторных переменных, которых нет в исходной выборке. Именно в этом смысле чаще всего понимает­ся прогнозирование в оценке.

Все процедуры по построению точечных и интервальных про­гнозов, описанные для парной линейной регрессии, применяют­ся в том же виде и в той же последовательности и для множест­венной линейной регрессии.

Интервальный прогноз указывает нижнюю и верхнюю границу отрезка, накрывающего истинное значение прогнози­руемого показателя и если считать, что распределение точеч­ных оценок является нормальным и объем выборки достаточно большой, определяется выражением:

.

4. Нелинейный регрессионный анализ

Линейная модель множественной регрессии носит еще название аддитивной моде­ли, так как в ней влияния различных объясняющих переменных складываются. В практике оценки наряду с аддитивными моде­лями широко используются мультипликативные и гибридные мо­дели.

Мультипликативная модель имеет вид:

.

В мультипликативной модели переменные не умножаются на свои коэффициенты. Вместо этого они либо возводятся в степе­ни, либо сами служат в качестве показателя степени, а результа­ты затем перемножаются. Случайная составляющая также вхо­дит в модель мультипликативно. Для оценки параметров муль­типликативной модели ее сначала необходимо преобразовать к аддитивному виду путем логарифмирования, а затем применить метод наименьших квадратов.

Для оценки параметров необходимо предварительно преобра­зовать исходные данные наблюдений - найти логарифмы от значений результирующей переменной и той части факторных переменных, которые входят в модель как аргументы ло­гарифмической функции.

Для мультипликативной модели процедура оценки качества сложнее, чем для линейной (аддитивной) модели. Есть два под­хода к анализу качества модели. Первый подход состоит в том, что анализируется качество линеаризированной модели, а результаты автоматически переносятся на мультипликативную модель. При втором подходе качество мультипликативной моде­ли оценивается путем вычисления коэффициента корреляции между наблюдаемыми значениями у и значениями, рассчитан­ными по модели. Чем ближе коэффициент корреляции к едини­це, тем лучше считается модель.

Подобные проблемы возникают при построении интерваль­ных прогнозов. Непосредственно по мультипликативной модели построить интервальный прогноз не представляется возможным, поэтому строят интервальный прогноз для ln y, а затем выпол­няют обратное преобразование. При этом, если в аддитивной модели интервальный прогноз всегда симметричен относительно точечного прогноза, то в мультипликативной модели интерваль­ный прогноз этим свойством не обладает.

Гибридная модель объединяет как аддитивные, так и мультип­ликативные компоненты. Гибридная модель дает оценщику большую свободу при построении модели, что позволяет ему строить более качественные и содержательные модели. Однако в гибридных моделях нельзя получать оценки параметров непо­средственно с помощью метода наименьших квадратов. Для ка­ждой модели приходится искать подходящий способ оценки па­раметров.

К нелинейным регрессионным моделям относятся также мо­дели парной регрессии, в которых функция f(x) имеет вид экс­поненты, гиперболы и других нелинейных зависимостей. Построение таких моделей достигается обратным или логарифмическим преобразованием факторного или результирующего признака, а также их комбинациями.