Многоступенчатые и комбинированные способы формирования выборочной совокупности

Выборка может строиться как одпо- или многоступенчатая.

При многоступенчатом отборе па каждой ступени меняется еди­ница отбора. Например, на первой ступени производится отбор про-лышленных предприятий, на второй — отбор бригад на предприя­тиях, попавших в выборку па первой ступени, па третьей — отбор рабочих нз бригад, попавших в выборку на второй ступени отбора, и т. д.

Необходимость многоступенчатого отбора вызвана, как правило, отсутствием информации о всех единицах генеральной совокупности. При многоступенчатом отборе для организации первой ступени не­обходимо иметь информацию о распределении того или иного приз­нака по всей совокупности единиц отбора первой ступени. Цлн организации второй ступени нужна уже только информация об отобранных единицах первой ступени.

Па первой ступени, как правило, используется случайный отбор, а пачиная со второй ступени случайно отбирается количество еди­ниц, пропорциональное размвру соответствующей единицы преды­дущей стунепи и т. д.

Доли отбора на каждой ступени комбинируются таким образом, чтобы в целом доля отбора выборки обеспечивала всем единицам генеральной совокупности равные шансы попасть в выборку.

Пропорциональный способ организации многоступенчатой вы­борки имеет определенные неудобства. Социолог, с одной стороны, уменьшает объем выборки в целях экономии средств и сокращения сроков проведения исследования, а с другой,— соблюдая принцип пропорциональности, он может получить очень малочисленные группировки по отдельным факторам, которые окажутся недостаточ­ными для статистического анализа.

Существует несколько способов формирования многоступенчатые выборок.

Для примера рассмотрим способ организации двухступенчатой выборки, отбор единиц которой на первой ступени осуществляется с вероятностью, пропорциональной размеру. Воспользуемся для при­мера условиями и задачами организации выборки в известном ис­следовании ленинградских социологов.

Единицы первой ступени отбора — предприятия города.

Составляется полный список единиц наблюдений первой ступени; отбора — промышленных предприятий и численности молодых ра­бочих на каждом из них. Генеральная совокупность включала 50 таких предприятии.

Предприятие (i) Число молодых раОочнх Накопленные численности

1 Л\ N_t

* • «

" SJV, = N

Единицы отбора рапжпруются по численности рабочих, выделен­ных в качестве единиц наблюдения. Принимается решение о вклю­чении в выборку определенного числа заводов, например пяти. По» таблице случайных чисел выбирается 5 чисел (М_и М_г, М₃, Л/₄ и Л/₅) между N, и N (общей кумулнрованпой числепностыо рабочих в геперальпой совокупности). В выборку включаются те предприятия,. чьи номера (£) оказались в той же строке (у), которая соответствует кумуляте, содержащей одно из чисел М_к (к = 1-г-5), т. е. i — h если /V.-l-Wj+... + #,_,<.*/»<#,+ #, +...4-^ по всем Аг.

Вторая ступень отбора реализуется следующим образом. На каждом предприятии, включенном в выборку, выбирается одно и та же число рабочих (и¹¹ единиц второй ступени отбора). Далее отбор может быть случайным или систематическим.

Ошибка многоступенчатой выборки (на примере двухступенча­той выборки). При многоступенчатом отборе (начиная с двухсту­пенчатого) следует учитывать специфику расчета ошибки выборки. Каждая ступень отбора делает свой «вклад» в отклонение находи­мых оценок от истинных значений характеристик в генеральной совокупности.

Для достаточно большого объема выборки существуют упрощен­ные формулы расчета средней ошибки.

Для двухступепчатой выборки

— У¥ЩШ- ^т

где s\ — дисперсия единиц первой ступени отбора и п^х — пх числен­ность; sfi — дисперсия единиц второй ступени отбора и и" — их численность в составе единиц первой ступени отбора в выборке.

В формуле учтены оба источника ошибок репрезентативности при двухступенчатом отборе. Первый член формулы под корнем указывает па дисперсию, вызванную формированием первой ступе­ни отбора. Второй член указывает на внутригрупповую дисперсию, связанную с организацией второй ступени выборки.

Упрощенность этой формулы состоит в том, что впутригруппо-вые дисперсии рассчитываются внутри каждой единицы первой ступени после отбора из нее единиц второй ступени. Здесь указана «невзвешенная» средняя из квадратов ошибок по всей сумме еди­ниц второй ступени (п¹¹). Это второй источник случайных ошибок.

Многофазовый отбор. Многофазовый отбор является особым ви­дом многоступенчатого отбора. Он заключается в том, что из сфор­мированной выборки большего объема производится новая выборка (подвыборка) меньшего объема и т. д.

Особенностью этого способа формирования выборочной совокуп­ности является то, что независимо от числа фаз в последующих подвыборках используется неизменно одна и та же единица отбора, что н в основпой выборке.

К многофазовому отбору прибегают тогда, когда в рамках ис­следования, которое проводится на большой выборке, возникает не­обходимость тщательного изучения более узкого круга вопросов. Для этих целей формируется вторая фаза — та же выборка в миниатю­ре и т. д.

Как и в многоступенчатых выборках, при многофазовом отборе каждая фаза является источником случайных ошибок.

Пример двухфазовой стратифицированной выборки '. В ходе ис­следования сельского населения возникла необходимость более уг­лубленно изучить его культурные потребности и материальные за­траты на «потребление культуры».

Основная выборка (п) была сделана из стратифицированной ге-неральпой совокупности — изучаемый регион был разделен на.1 страт по типу хозяйств: от мелких (1) до самых крупных (5). Вто­рая фаза выборки (и¹¹) была организована нз этой основной.

, Число людей в первой фазе вы- Число людей во второп фазе

Тип хозяйств боркн выборки

1 635 84

2 570 125

3 475 138

4 303 112

5 89 41

п = 2072 п" = 400

⁷ Дружинин II. К. Указ. соч., с. 202—203. Условия задачи измопены.

При исчислении выборочных показателей по выборке необходи­мо учитывать оба компонента случайной ошибки (как и в случав двухступенчатого отбора), связанного со структурой выборки первой фазы (п) и второй фазы (л").

Комбинированные выборки. Соединение в многоступенчатой вы­борке различных приемов отбора (простого случайного, системати­ческого или серийного) делает выборку комбинированной.

Как уже указывалось, большинство используемых в современ­ных социологических исследованиях выборок являются комбиниро-ианными.

Одноступенчатая стратифицированная выборка. Комбинирован­ная одноступенчатая выборка использовалась социологами ИСИ АН СССР при формировании выборочной совокупности для изучения индивидуальной производительности труда (индивидуальных норм выработки) рабочих сдельщиков.

Пример. На основе предварительного анализа пилотажного мас­сива из шести возможных для формирования выборки признаков (возраст, образование, стаж до профессии и на данном заводе, за­работная плата и квалификация) были выбраны два — заработная плата и стаж по профессии. Эти признаки обнаружили наибольшее влияние на изучаемый показатель — норму выработки'.

Генеральная совокупность была стратифицирована на 6 страт, различающихся уровнем заработной платы.

Отбор в стратах имел случайный характер — по распределению второго по «весу» признака (стаж по профессии).

Были известны следующие данные по генеральной совокупности.

., Заработная Численность.. Стаж по профес- Численность

•Л. группы _{плата1 руб}. рабочих ^м группы _{сии> лет} рабочих

1 60—80 46 1 1—2 164

2 81—100 162 2 3—4 109

3 101—130 500 3 5—10 381

4 131—160 292 4 11—16 168

5 Более 160 101 5 Более 16 279

2 = 1100 2 = 1100

Размер выборки для бесповторного отбора быд определен по

формуле (см. табл. 16)

^{п =} N& + ZV = ^{291 человек}-

тде s² = m(l — m), m — выборочная доля. Дисперсия качественного признака (выполнение нормы сдельщиками) при отсутствии инфор-

* «Вес» влияния признаков оценивался с помощью коэффициента зависимости между соответствующими признаками. (См.: Осипов Г. В., Андреенков В. Г. Эмпирическое обоснование гипотез в социологическом' исследовании.— Со-циол. исслед., 1974, № 1, с. 165),

мации была принята равной s² = 0,5 • 0,5 =0,25. Доверительная ве­роятность 1 — а = 0,95; предельная ошибка репрезентативности А = = 0,05.

В связи с тем что построение репрезентативной районированной выборки означает сохранение в выборке пропорции для групп ге­неральной совокупности, для определения размера групп выборочной

п_{ A'j совокупности принимается следующий план⁹: — = -дг~> где N и п —

размеры соответственно генеральной совокупности и выборки; N, и п_{ ■— размеры соответственно страт в генеральной и выборочной сово­купностях. Рассчитывается численность каждой страты (представи­тельство групп заработной платы) в выборке

Пропорциональное построение выборки соответствовало следующим необходимым размерам групп:

и, = 12; и₂ = 43; п₃ = 132; и₄ = 77; п_ь = 27,

Следующая стадия работы заключалась в расчете доли для страт стажа.

Для пропорционального построения выборки отбор по стажу сле-

ⁿiQ ^NiQ

дует согласовать с планом: —— = - _v,

"i "i

где N_tQ — численность каждой страты по стажу в отдельной страте по уровню зарплаты в генеральной совокупности, n_IQ — соответст­венно для выборки.

Когда найдены эти доли для каждой страты по стажу, рассчи­тывается, сколько единиц наблюдения и с каким стажем должна попасть из каждой такой страты в выборочную совокупность. На­пример, доля для стажа 1 — 2 года и заработной платы 60—80 руб.. равна 0,60, а для стажа 3—4 года в той же типической группе до­ля равна 0,40. Исходя из них, находим размер выборки для каждой: страты:

0,60 • 12 at 7 и 0,4 • 12 ^ 5.

Аналогичный расчет производится по всем остальным стратам. В результате формируется план пропорциональной выборки в абсо­лютных числах и процентах (табл. 20).

По таблице случайных чисел выбираются случайные числа в со­ответствии с размером каждой группы, представленной в выборке (табл. 20).

Предварительно картотека была стратифицировала по группам заработной платы и карточки пронумерованы. Из каждой группы выбирались карточки, соответствующие случайным числам. Если.

⁸ Можно ограничиться случайным отбором внутри каждой страты и затек» на практике оцепить репрезентативность групп стажа в выборочной сово-^ куппости,

стаж па выбранной карточке должен был быть представлен в груп­пе, карточка отбиралась в выборку. Если стаж не должен был быть представлен в данной группе, карточка возвращалась в генераль­ную совокупность.

Появление карточек, которые возвращались в массив, потребо­вало дополнительного выбора случайных чисел для каждой группы, пока не был обеспечен намеченный по плану размер. Как видно из

Таблица 20. План выборки

Стаж по про- Численность выработки в груп- _ % в генераль- % в оконча-

фессни, лет пах по уровню заработной платы ^{Всег0 ной} совокуп- тельной вы-

HOOT И OOJ3f{6

1—2 7 18 18 0 0 43 14,9 14,8

3—4 5 11 14 0 0 30 9,9 9,6

5-10 0 14 53 28 6 101 34,6 36,4

11—16 0 0 19 18 7 44 15,2 16,5

Больше 16 0 0 28 31 14 73 25,3 22,7

л; 12 43 132 77 27 291 99,9 100,0

табл. 20, некоторые смещения оказались в группах с большим ста­жем. Но выборка репрезентативна по контролируемому признаку — -средней норме выработки: в генеральной совокупности—109%, в выборке —108,9%.

Рассчитаем по этой выборке оценку доли перевыполняющих план выработки в генеральной совокупности"¹ (табл. 21).

Таблица 21. Распределение численности выполняющих план (выборочные данные)

Перевыполняют план

Группа Выполняют план, ' Общий объем груи-

зарплаты абс. цифры п~ _абс. _цифры „+ _{доли т}. ^п". *бс. цифры п.

1 8 4 0,33 12

2 21 22 0,51 43

3 21 111 0,84 132

4 5 72 0,935 77

5 0 27 1,00 27

2_Х = 55 2₂ = 236 п = 2 = 291

i=l

Общая доля рабочих, перевыполняющих план, равна

^{m =} w⁼⁼⁰-^81(81%)-

¹⁰ В пилотажной выборке не оказалось лиц, пе выполняющих норм выработки. Поэтому представляло интерес определить долю не выполняющих, а перо-выполняющих норму,

Чтобы использовать показатель доли по выборке как оценку соответствующего параметра в генеральной совокупности, необхо­димо рассчитать среднюю ошибку выборки.

Расчет дисперсии доли в стратифицированной выборке произво­дится по формуле

t=l i=X *

,j _e 0,33(1^-0,33) _{= 0020}. _{$l =} 0,93(^-0,93) _{= 0Qm}.

_{sl =} 0,51 g - 0,51) _{= 0006}. _f, ₌ jj^il _{= 0}.

_s* _e 0,84(1-0,84) _{= 0001;} ^ ₌ 2. _{= 00278) или 2>78} %. Расчет средней ошибки выборки производится по формуле

„ т/ 0,0278 (1100-291) _{п ппя},
^М = V ------ 29П099----- = °'°⁰⁸⁴-

При доверительной вероятности 0,95 предельная ошибка выборки д = ZM = 1,96 • 0,0084 = 0,016, или 1,6%.

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что доля перевыполняющих план будет в интервале (81 ± 1,6)%.