Асимптоты графика функции

Асимптотой графика функции называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

Различают вертикальные (рис. 4а), горизонтальные (рис. 4б) и наклонные (рис. 4в) асимптоты.

Рис. 4.

Теорема. В точках вертикальных асимптот (например, ) функция терпит разрыв, ее предел слева и справа от точки равен : и (или) .

Теорема. Пусть функция определена при достаточно больших и существуют конечные пределы и . Тогда прямая является наклонной асимптотой графика функции .

Теорема. Пусть функция определена при достаточно больших и существует предел функции . Тогда прямая есть горизонтальная асимптота графика функции .

Горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной асимптоты, когда . Поэтому, если в каком-либо направлении кривая имеет горизонтальную асимптоту, то в этом направлении нет наклонной, и наоборот.