Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет

Рассмотрим алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3) решают получившееся уравнение с одной переменной;

4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример1. Решим систему уравнений

1) Выразим из первого уравнения у через х.: у = х – 3.

2) Подставим во второе уравнение вместо буквы у выражение х – 3:

2х + (х – 3) = 9.

3) Решим полученное уравнение с переменной х.

2х + х – 3 = 9, 3х – 3 = 9, 3х = 12, х = 4.

4) Подставим в уравнение у = х – 3 вместо х число 4.

у = 4– 3 =1. х = 4, у = 1.

Ответ: (4; 1).

При решении двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом:

1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами:

2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

3) решают получившиеся уравнения с одной переменной;