Тема 9. Решение двойных неравенств

Пример 1. Решим двойное неравенство-1 < 3 + 2х < 4.

Имеем: -1 - 3 < 3 + 2х - 3 < 4 – 3;

-1 - 3 < 2х < 4 – 3;

- 4 < 2х < 1;

- < х < ; - 2 < х < . Ответ:

1. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству:

1) -1 < x <3 2) 0 < x < 5 3) 4)

2.Укажите все целые числа, удовлетворяющие двойному неравенству:

5) -8 < x < -5 6) -7,5 < x < 2 7) 8) .

Решите двойное неравенство:

9) 1,5 < 3x < 3 10) 3,5 < 5x < 10 11) 12) .

13) 4 < -4x < 8 14) 6 < -6x < 12 15) 16) .

17) -4 < 22 + x < -1 18) -3 < 15 + x < 3 19) -4 < 2x +1< 2

20) -6 < 5x - 1 < 5 21) 22)

23) -2 < < 2 24) -1 < < 1 25) 26)

27) 28) 29)

30) 31) 32)

33) 34)

Тема 10. Решение неравенств методом интервалов.

Решите неравенство:

1) (х - 2)(х - 5) > 0; 2)(х - 3)(х + 5) < 0; 3) (х - 1)(х + 2) ≥ 0;

4) (х + 2)(х + 3) > 0; 5)(х + 3)(х – 0,5) < 0; 6) (х - )(х + 4) ≥ 0;

7) (х - ) (х - ) ≤ 0; 8) х(х - ) (х – 12) ≥ 0; 9) х(х + 8)(1,2 – х) ≤ 0;

10) > 0; 11) > 0; 12) ;

13) ≥ 0; 14) 15) ≥ 0;

16) ≤ 0; 17) ; 18) ;

19) ; 20 ; 21) ;

22) > 0; 23) > 0; 24) ≥ 0;

25) ≤ 0; 26) > 0; 27) ≥ 0;

28) < 0; 29) ≤ 0; 30) > 3;

31) < 1; 32) ≤ 7; 33) ≥ 1.