Гъй аэё бпрк ежщю нмьч сылз шду цxоt яфви

Восстановите исходный текст, если известно, что характер неис­правности таков, что каждая буква заменяется буквой, отстоящей от нее в указанном алфавите не дальше, чем на две буквы. Например, бу­ква Б может перейти в одну из букв {А, Б, В, Г}.

Указания к решению.

Составим возможные варианты переданных букв:

ГЪЙ	АЭЕ	БПРК	ЕЖЩЮ	НМЬЧ	СЫЗЛ	ШДУ	ЦХОТ	ЯФВИ
БШЗ	АЫВ	АНОИ	ГЕЧЬ	ЛКЪХ	ПЩЕЙ	ЦВС	ФУМР	ЭТАЖ
ВЩИ	БЬЕ	БОПЙ	ДЁШЭ	МЛЫЦ	РЪЖК	ЧГТ	ХФНС	ЮУБЗ
ГЪЙ	ВЭЁ	ВПРК	ЕЖЩЮ	НМЬЧ	СЬЗЛ	ШДУ	ЦХОТ	ЯФВИ
ДЫК	ЮЖ	ГРСЛ	ЁЗЪЯ	ОНЭШ	ТЬИМ	ЩЕФ	ЧЦПУ	ХГЙ
ЕЬЛ	ЯЗ	СТМ	ЖИЫ	ПОЮЩ	УЭЙН	ЪЁХ	ШЧРФ	ЦДК

Выбирая вторую и последнюю группу букв (где есть короткие колонки букв), определяем слова, им соответствующие: ВЯЗ,ЭТАЖ.В исходных словах 33 буквы, поэтому буквы В, Я, 3, Э, Т, А, уже использова­ны и их можно вычеркнуть из всех колонок:

ГЪЙ	АЭЕ	БПРК	ЕЖЩЮ	НМЬЧ	СЫЗЛ	ШДУ	ЦХОТ	ЯФВИ
БШ		НОИ	ГЕЧЬ	ЛКЪХ	ПЩЕЙ	Ц С	ФУМР	ЭТАЖ
ЩИ		БОПЙ	ДЁШ	МЛЫЦ	РЪ К	ЧГ	ХФНС
ГЪЙ	В	ПРК	Е Щ	НМЬЧ	СЬ Л	ШДУ	ЦХО
		ГРСЛ	Ё Ъ	ОН	ЬИМ	ЩЕФ	ЧЦПУ
ЕЬЛ	ЯЗ	СТМ	ИЫ	ПО	У ЙН	ЪЁХ	ШЧРФ

Из нескольких вариантов, например, в третьей группе:

ГНОЙ ГНОМ ГРОМ

выбираем варианты так, чтобы каждая буква использовалась один раз. Продолжая таким образом, получим ответ.

Ответ.

БЫК ВЯЗ ГНОЙ ДИЧЬ ПЛЮЩ СЪЁМ ЦЕХ ШУРФ ЭТАЖ

Задание.

Дана криптограмма:

ФН	x	Ы	=	ФАФ
+		x		-
ЕЕ	+	Е	=	НЗ
=		=		=
ИША	+	МР	=	ИМН

Восстановите цифровые значения букв, при которых справедливы все указанные равенства, если разным буквам соответствуют различ­ные цифры. Расставьте буквы в порядке возрастания их цифровых зна­чений и получите искомый текст.

Указания к решению.

Из последней строчки легко заметить, что Ш=0. Тогда из первого столбца находим, что И=1. Затем из последнего столбца находим Ф=2. Итак,

2Н	x	Ы	=	2А2
+		x		-
ЕЕ	+	Е	=	НЗ
=		=		=
10А	+	МР	=	1МН

Из средней строки ясно, что Н>Е. Из первого столбца находим Е=7. Из средней строки можно вычислить значения Н и 3: Н=8 и 3=4. Получим

	x	Ы	=	2А2
+		x		-
	+		=
=		=		=
10А	+	МР	=	1М8

Далее, последовательно вычисляем значения: А=5,Ы=9, М=6, Р=3. Расставим буквы в порядке возрастания их цифровых значений и по­лучим текст ШИФРЗАМЕНЫ

Ответ.

ШИФРЗАМЕНЫ

Задание.

Для доступа к управлению параметрами своего счета клиенту банка необходимо связаться по телефону с банком и на­брать семизначный пароль. После первой же неправильно набранной цифры пароля банк прерывает телефонное соединение. Как надо дей­ствовать, чтобы за наименьшее число попыток подобрать пароль?

Указания к решению.

Цифры пароля будем подбирать последовательно. Свяжемся с банком и наберем цифру 0. Если связь не оборвалась, то первая ци­фра пароля — 0. Если связь прервана, то первая цифра отлична от 0 и, связываясь заново с банком, пробуем набрать 1, и т. д. Не позднее чем через девять звонков мы будем точно знать, какая цифра стоит на пер­вом месте в пароле, и сможем перейти к подбору второй цифры и т. д. Общее количество звонков, которое понадобится для выяснения пароля, не более 7 * 9 = 63. Еще один звонок может понадобиться для получения доступа после полного выяснения пароля.

Заметим, что если бы решение о доступе или отказе принималось только после ввода всего пароля, то система защиты была бы гораздо надежнее — последовательный подбор был бы невозможен и потенци­ально пришлось бы перебирать все 10⁷ вариантов пароля.

Ответы.

63 или 64

Задание.

Два криптографа выясняют, чей шифр содержит больше ключей. Первый говорит, что ключ его шифра состоит из 50 упорядоченных символов, каждый из которых принимает 7 значений. Второй говорит, что ключ его шифра состоит всего из 43 упорядоченных символов, зато каждый из них принимает 10 значений. Чей шифр содержит больше ключей?

Указания к решению.

У первого криптографа каждый из 50 символов ключа выбира­ется из 7 возможных значений. Значит, всего 7 * 7 *... * 7 = 7⁵⁰ различ­ных вариантов выбора ключа шифра. Аналогично у второго крипто­графа всего 10⁴³ различных вариантов выбора ключа. Задача сводится к сравнению чисел 7⁵⁰ и 10⁴³. Это можно сделать несколькими спосо­бами:

а) 2²⁵ = 2¹⁰ * 2¹⁰ * 2⁵> 10³ * 10³ * 32 > 10⁷, следовательно,

7⁵⁰= 49²⁵< 50²⁵ = 100²⁵/2²⁵< 10⁵⁰/10⁷ = 10⁴³.

б)7⁷< 50 * 50 * 50 * 7 = 125 * 7 * 10³< 900 * 10³< 10⁶, следовательно,

7⁵⁰ = 7^7*7+1<(10⁶)⁷_* 10 = 10⁴³.

Ответ. Шифр второго криптографа содержит больше ключей.

Задание.

Комбинация (x, y, z)трех натуральных чисел, лежащих в диа­пазоне от 10 до 20 включительно, является отпирающей для кодового замка, если выполнено соотношение F(x,y,z)= 99. Найдите все отпи­рающие комбинации для замка с F(x,y,z) = 3х² – у² – 7z.

Указания к решению.

Найдите допустимые варианты для остатков от деле­ния неизвестных х и у на 7. Таких вариантов будет восемь. Учитывая принадлежность неизвестных к заданному диапазону, найдите допу­стимые варианты для (х, у) (19 вариантов). Для каждой пары (x, у)най­дите z. В диапазон 10,...,20 попадают только три решения: (12,16,11), (13,17,17), (13,18,12).

Ответ.

(12,16,11), (13,17,17), (13,18,12).