Вычисление длины дуги кривой в декартовой системе координат

Нужно вычислить длину плоской кривой L, заданной уравнением y=f(x) на отрезке [a,b].

Разобьем отрезок на части точками x_i где i =0… n, a=x₀<x₁<x₂<…<x_n=b.

Через эти точки проведем прямые параллельные оси OY, которые разобьют кривую на n частей. Впишем в эти части ломаную.

Длина i-ого звена ломаной: Dl _i= .

Просуммируем , сумма длин звеньев ломаной приближенно равна длине кривой. Переходя к пределу, получим: = = .

Пример: Вычислить длину полукубической параболы , где , x=0, x=1.

; .

.