Вычисление длины дуги кривой, заданной параметрически

В декартовой системе координат длина дуги L= .

Предположим теперь, что кривая задана параметрически:

, , = .

Длина кривой заданной параметрически, выражается через определенный интеграл

L= .

Замечание: При вычислении длины кривой заданной параметрически нижний предел интегрирования должен быть меньше верхнего предела интегрирования.

Пример: Найти длину 1 арки циклоиды.

Вычислим длину 1 арки циклоиды

0£t£2p

= = = = = = =

L= = = = =-4(-1-1)=8.