Вычисление площади криволинейного сектора

Если в декартовой системе координат вычисляется площадь криволинейной трапеции, то в полярной системе вычисляется площадь криволинейного сектора.

Определение: Криволинейным сектором называется фигура, заключенная между двумя лучами, выходящими из полюса под углами j=a и j=b и кривой, заданной в полярной системе координат r=r(j).

Разобьем криволинейный сектор лучами j=j_i, i = 0…n на части

a=j₀<j₁<j₂<…<j_n=b

j =a, j =b, r =r(j).

В каждой части произвольным образом выбираем точку C_i и вычисляем в ней значение r_i =r(C_i) угол i - части . Заменим площадь i - части площадью кругового сектора =

Просуммируем площади всех круговых секторов .

Сумма этих площадей приближенно равна площади исходного криволинейного сектора. Причем, чем больше будет частей разбиения, тем меньше будет Dj_i, тем точнее будет равенство.

В ПСК: S= .