Объем тела вращения

Определение: Если криволинейная трапеция ограничена линиями y=0; x=a; x=b; y=f(x), где f(x)³0 вращается вокруг оси OX, то полученное тело называется телом вращения вокруг оси OX.

Как известно, объем тела выражается через площадь поперечного сечения по формуле: . В данном случае поперечными сечениями являются круги радиусом R_кр=f(x); S_кр=S(x) = pf²(x) ÞV_OX = .

Если фигура, ограниченная кривыми y₁=f₁(x) и y₂=f₂(x) [0 ] и прямыми x=a, x=b, вращается вокруг оси Ох, то объем тела вращения

Если криволинейная трапеция ограниченная линиями вращается вокруг оси OY, то объем полученного тела вращения V _OY= .

Пример: Вычислить объем тела вращения, ограниченного линиями y=0; x=0; x=1; y=e^x.