2015-04-12
3194
Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее директриса параллельна оси Оу и проходит через левый фокус гиперболы:
.
Определим координаты левого фокуса гиперболы: 
, 
. Так как директриса параболы параллельна оси Оу и проходит через точку 
, то она имеет уравнение 
. Определим значение параметра р параболы: 
. Каноническое уравнение параболы имеет вид 
, т. е. 
.
Контрольные варианты к задаче 3
1. Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок, отсекаемый на оси Ох параболой 
.
2. Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом 
, при условии, что эксцентриситет ее равен 5/4.
3. Найти точки пересечения асимптот гиперболы 
с окружностью,
имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат
4. Найти длину и уравнение перпендикуляра, опущенного из фокуса параболы 
на прямую, отсекающую на осях координат отрезки 
.
5. Составить уравнение множества точек, равноудаленных от точки 
и оси абсцисс. Построить чертеж.
6. Дан эллипс 
. Составить уравнение гиперболы, имеющей фокусы,
общие с фокусами эллипса, если известно, что эксцентриситет гиперболы равен 
.
7. Составить уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 
и имеющей центр в его «верхней» вершине.
8. Составить уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок, отсекаемый на оси Ох параболой 
.
9. Построить эллипс и параболу 
и найти площадь трапеции, основаниями которой служат большая ось эллипса и общая хорда эллипса и параболы.
10. Написать уравнение параболы и ее директрисы, если парабола проходит через точки пересечения прямой 
и окружности 
и симметрична относительно оси Ох.
11. Дан эллипс 
. Составить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы - в вершинах данного эллипса.
12. Составить уравнение окружности, имеющей центр в фокусе параболы 
и касающейся ее директрисы. Найти точки пересечения параболы и окружности.
13. Составить уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок, отсекаемый параболой 
на оси Оу.
14. Составить уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок, отсекаемый на оси Оу параболой 
.
15. Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом
, при условии, что эксцентриситет её равен 5/4.
16. Фокус параболы совпадает с центром окружности 
, а вершина параболы лежит в начале координат. Составить уравнение параболы и ее директрисы.
17. Написать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 
и имеющей центр в его «нижней» вершине.
18. Дан эллипс 
. Составить уравнение гиперболы, если ее фокусы совпадают с вершинами эллипса, а ее вершины – с фокусами эллипса.
19. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее директриса параллельна оси Ох и проходит через «верхний» конец малой оси эллипса 
.
20. На параболе 
найти точку, расстояние которой до фокуса равно четырем.
21. На параболе 
найти точку, расстояние которой до фокуса равно
пяти.
22. Вершина параболы лежит в начале координат, директриса ее проходит через «правый» фокус эллипса 
. Составить уравнение параболы.
23. На прямой 
найти точку, одинаково удаленную от «левого» фокуса и «верхней» вершины эллипса 
.
24. Дано уравнение гиперболы 
. Составить уравнение эллипса, имеющего с гиперболой общие фокусы и проходящего через точку 
.
25. Составить уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок пря-
мой 
, заключенный между осями координат.
26. Через вершину параболы 
проведена прямая под углом 
к оси Ох. Вычислить длину хорды, отсекаемой параболой на этой прямой.
27. Эллипс, симметричный относительно осей координат, проходит через точку 
и имеет эксцентриситет 
. Написать простейшие уравнение эллипса и найти расстояния от точки М до фокусов.
28. Даны вершины треугольника АСВ: 
. Составить уравнение окружности, для которой медиана АЕ служит диаметром.
29. Найти эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы, фокусы которой находятся в вершинах эллипса , если произведение эксцентриситетов гиперболы и эллипса равно единице.
30. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки 
. Найти фокусы и точки пересечения эллипса и окружности, центр которой находится в начале координат и радиус равен 
.
