2015-04-12
377
1. 
2. 
, в частности, 
3. 
, где 
Задача. Найти производные следующих функций:
а) 
; б) 
.
Решение. а) Преобразуем выражение в скобках, переходя к дробным и отрицательным показателям. Получим
.
Используя правило дифференцирования произведения и суммы находим 
=
= 
.
б) Проведем предварительное преобразование функции:
= 
.
Используя правила дифференцирования произведения, суммы и частного, получим
=
= 
.
Дифференцирование сложной функции
Если функция 
дифференцируема в точке 
, а функция 
дифференцируема в точке 
, то сложная функция 
дифференцируема в точке и
,
где индекс внизу показывает, по какой переменной берется производная.
Задача. Найти производные следующих функций:
а) 
; г) 
;
б) 
;
в) 
;
Решение. а) Функцию 
представим как композицию функций 
и 
. Используя таблицу производных, находим: 
, 
.
Тогда
.
б) Функцию 
представим как композицию функций 
,
и 
.Найдем производные по промежуточным аргументам: 
, 
и 
.
Производную сложной функции находим по формуле 
. Окончательно получим 
= 
.
Аналогично решается задача в:
=
= 
= 
.
г) Предварительно упростив выражение, определяющее функцию, до вида
,
находим производную:
.
