Тема «Площади плоских фигур»

121. Площадь прямоугольника равна 520 м², а отношение его сторон равно 2:5. Найдите периметр данного прямоугольника.

122. Стороны параллелограмма равны 5 см и 11 см. Найдите его площадь, если один из углов равен 30°.

123. Найдите площадь ромба со стороной 24 см и углом 120°.

124. Найдите площадь параллелограмма, периметр которого равен 42 см, а высоты равны 8 см и 6 см.

125. Найдите периметр ромба, площадь которого равна 48 см², а острый угол равен 30°.

126. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 8 см и 18 см, а боковая сторона равна средней линии.

127. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна сумме оснований, высота равна 12 см. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции.

128. Стороны треугольника относятся как 3:25:26. Его площадь равна 144 см². Найдите периметр данного треугольника.

129. Основание равнобедренного треугольника равно 5 см. Медианы боковых сторон перпендикулярны. Найдите площадь данного треугольника.

130. В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна m, а гипотенуза равна с. Найдите площадь треугольника, не вычисляя его катетов.

131. В четырехугольнике АВСD диагонали перпендикулярны и равны 4 см и 11 см. Найдите его площадь.

132. Точка касания круга, вписанного в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на части, равные 4 см и 6 см. Найдите площадь этого круга.

133. Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольников.

134. Найдите отношение площадей треугольника и четырехугольника, на которые рассекается данный треугольник своей средней линией.

135. Найдите отношение площадей кругов вписанного и описанного около данного равностороннего треугольника.

136. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с. Найдите площадь круга, окружность которого проходит через середины сторон данного треугольника.

137. Сторона АВ равностороннего треугольника АВС разделена точкой D в отношении 2:3. Из точки D опущены перпендикуляры DЕ _┴ ВС и DF _┴ АС. Найдите отношение площадей треугольника АВС и круга, описанного около четырехугольника DСЕF.

138. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, повернут около вершины прямого угла на 90°. Найдите сумму площадей, описанных при этом катетами.

139. Две окружности с радиусами R и 3R внешне касаются. Найдите площадь фигуры, заключенной между окружностями и их общей касательной.

140. Две окружности c радиусами R и 2R пересекаются, причем их общая хорда равна 2R. Найдите площадь, общую для кругов, определяемых данными окружностями.