Экзаменационные билеты составлены на основе программы по геометрии для школ (классов) с углубленным изучением предмета и не «привязаны» ни к какому конкретному учебнику. Билеты рассчитаны на учащихся, имеющих не менее трех часов в неделю по геометрии в течение VIII и IX классов.
Билет включает в себя три вопроса, относящихся к разным темам курса: первый и второй вопросы носят теоретический характер, в третьем – экзаменующемуся предлагаются две задачи.
Для получения высшей оценки необходимо доказать не менее двух теорем и решить одну задачу.
Билет № 1
1. Свойства равнобедренного треугольника, теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
2. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы). Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.
3. Задача по теме «Подобие треугольников»:
а) одна из сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°. Найдите все возможные значения периметра треугольника;
|
|
б) один из углов треугольника 150°, а две из его сторон равны 2 и 7. Найдите все возможные значения площади треугольника.
Билет № 2
1. Признаки равенства треугольника (доказательство всех признаков).
2. Деление отрезка на n равных частей (с обоснованием).
3. Задача по теме «Вписанная окружность»:
а) в треугольнике АВС углы А и В равны 38° и 86° соответственно. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в АВС окружностью;
б) в треугольнике АВС известно, что АВ = с, АС = b, ВС = а. Найдите длины каждого из шести отрезков, на которые разбивают стороны треугольника точки касания вневписанных окружностей.
Билет № 3
1. Пропорциональные отрезки в круге.
2. Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника.
3. Задача по теме «Метод координат»:
а) напишите уравнение всех прямых, отсекающих от окружностей х2 + y2 = 25 хорду длины 6;
б) найдите геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до вершин равностороннего треугольника равна квадрату периметра этого треугольника.