Тема «Координаты и векторы»

141. Даны векторы: Найдите числа m и n, если .

142. Дан вектор Найдите координаты вектора такого

что сонаправлен с и его длина в два раза больше, чем у вектора .

143. Найдите координаты точки А (х; у), если она симметрична точке В (–20; 11) относительно точки М (0; –5).

144. Найдите координаты точки С (х; у), если она принадлежит оси абсцисс и одинаково удалена от точек А (–14; 5) и В (3; 8).

145. Даны точки М (–2; 6), К (1; 2) и L (4; –2). Определите, принадлежат ли данные точки одной прямой.

146. Определите, будет ли треугольник ОРQ равносторонним, если О – начало координат и Р (5; 6), Q (–6; 5).

147. Найдите сумму векторов:

148. Верно ли равенство:

149. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АВ и радиус ОС.

Пусть Необходимо выразить векторы через векторы и доказать, что угол АСВ прямой.

150. Точка М делит отрезок КL в отношении 2:3. Найдите координаты вектора

151. Даны векторы Найдите значение х, при котором данные векторы будут перпендикулярны.

152. Дан треугольник ABС и точка G – точка пересечения его медиан. Докажите, что

153. Дан параллелограмм АВСD. Докажите, что для любой точки М

154. На сторонах угла О отложены отрезки ОА = ОВ. Докажите, что вектор лежит на биссектрисе угла О.

155. В треугольнике АВС точка М – середина стороны ВС. Точка D симметрична точке А относительно точки М. Докажите, что:

156. Найдите модуль вектора единичные векторы, и угол между ними равен 60°.

157. Две равные окружности пересекаются в точках М и N. Через них проведены две параллельные секущие. Первая пересекает окружности в точках А и В, вторая – в точках С и D. Докажите, что:

158. Запишите условие того, что четырехугольник АВСD является: а) параллелограммом; б) трапецией.

159. Даны четыре вектора Запишите условие того, что точка О является точкой пересечения диагоналей АС и ВD выпуклого четырехугольника АВСD.

160. В окружность с центром О вписан правильный пятиугольник АВСDЕ. Докажите, что