Билет № 4. 1. Параллельные прямые (определение)

1. Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых и доказательство всех.

2. Нахождение гипотенузы, катета и острого угла прямоугольного треугольника по данным его второго катета и острому углу.

3. Задача по теме «Углы в окружности»:

а) в окружность вписан одиннадцатиугольник, одна из сторон которого равна радиусу окружности, а остальные десять сторон равны между собой. Найдите углы одиннадцатиугольника;

б) на окружности с центром в точке О выбраны точки М и N. Вторая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке М и делит пополам отрезок ON. Найдите угол ONM.

Билет № 5

1. Теорема об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.

2. Вывод формулы площади треугольника: S = ½ ab ∙ sinC

3. Задача по теме «Правильные многоугольники»:

а) точка F лежит на стороне АВ правильного восьмиугольника ABCDMNPQ так, что AF = 3√2, FB = √2. Найдите расстояние от точки F до прямых, содержащих стороны восьмиугольника;

б) ABCDEF – правильный шестиугольник площади S. Какая фигура образуется в пересечении треугольников ACE и BDF? Найдите ее площадь.

Билет № 6

1. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника. Сумма внешних углов n-угольника.

2. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла в 45°.

3. Задача по теме «Описанная окружность»:

а) в треугольнике АВС АВ = 2, ВС = 3 и угол ВАС в 3 раза больше угла ВСА. Найдите радиус описанной окружности;

б) в треугольнике АВС угол A = 45°, AB = 7, AC = 4√2. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников АСА₁ и ВАА₁, где АА₁ – высота треугольника АВС.

Билет № 7

1. Геометрическое место точек. Теорема о геометрическом месте точек, равноудаленных от двух данных точек, в геометрической и аналитической формах.

2. Круг (определение). Формула для вычисления площади круга (без вывода). Вывод формулы площади кругового сектора.

3. Задача по теме «Трапеция»:

а) найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции (их длины а и b) и делящего трапецию на две равновеликие части;

б) найдите площадь трапеции с боковыми сторонами 13 и 20 и основаниями 6 и 27.