Билет № 24. 1. Теорема Чевы (прямая и обратная)

1. Теорема Чевы (прямая и обратная). Доказать одну из них.

2. Описанный четырехугольник.

3. Задача по теме «Прямоугольный треугольник»:

а) окружность, касающаяся гипотенузы прямоугольного треугольника, а также продолжений его обоих катетов, имеет радиус q. Найдите периметр треугольника;

б) в прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, CD – высота, а один из катетов вдвое больше другого. В треугольниках ACD и BCD проведены биссектрисы DK и DP соответственно. Найдите площадь треугольника АВС, если КР = 4.