Билет № 15. 1. Средняя линия треугольника и трапеции (определение)

1. Средняя линия треугольника и трапеции (определение). Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.

2. Построение окружности, вписанной в треугольник и описанной около него.

3. Задача по теме «Дополнительные теоремы геометрии»:

а) на сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны точки А₁, В₁, С₁ соответственно, причем отрезки АА₁, ВВ₁, СС₁ пересекаются в точке О. Докажите, что

б) точка А₁ лежит на стороне ВС треугольника АВС так, что А₁В: А₁С = 1: 3. Вершина А – середина отрезка МС. В каком отношении (считая от В) прямая А₁М делит сторону АВ?