ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА по теме "МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС"
Цель балансового метода - ответить на вопрос, рассматриваемый в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из п отраслей, чтобы удовлетворять все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой - как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями. Модель межотраслевого баланса (МОБ) одна из самых простых экономико-математических моделей. Связь между отраслями, как правило, отображается в балансовых таблицах, содержащих данные о производстве и потреблении продукции различных отраслей или предприятий. Математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936г. В.Леонтьевым [Леонтьев Василий (1906-1999) - американский экономист]. Характерные черты и особенности этого метода описывается с помощью матричных моделей баланса. Из математических методов здесь главным образом используется аппарат линейной алгебры.
|
|
Рассмотрим пример предельно упрощенной системы, состоящей из двух производственных отраслей. Пусть исполнение баланса за предшествующий период характеризуется данными, приведенными в таблице 1.
Таблица 1.
Производящие отрасли | Потребляющие отрасли | Итого затрат | Конечный продукт | Валовый выпуск | |
Итого затрат В k -ю отрасль |
Введем следующие обозначения:
- - валовый (общий) объем продукции i-ой отрасли за планируемый период;
- - объем конечного продукта i-ой отрасли для непроизводственного потребления;
· - объем продукции i-ой отрасли, потребляемый k-ой отраслью, для обеспечения выпуска ее продукции в размере .
· Так как валовый объем продукции любой i-ой отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой п отраслями, и конечного продукта, то
= + (i=1,…,n). (1)
Уравнения (1) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в уравнения (1), имеют стоимостное выражение.
- Коэффициенты прямых затрат: (i, k =1,…,n), (2)
Показывающие затраты i-ой отрасли на производство единицы продукции k-ой отрасли.
· Найденные коэффициенты прямых затрат и образуют неотрицательную матрицу прямых затрат А= . Матрица прямых затрат должна удовлетворять критерию продуктивности: для любых i,k-1,2,…, п max .
· Можно полагать, что в некотором промежутке времени коэффициенты будут постоянными и зависящими от сложившейся технологии производства. Это означает линейную зависимость материальных затрат валового выпуска, т.е. = . (3)
|
|
Вследствие чего построенная на этом основании модель межотраслевого баланса получила название линейной. Тогда соотношения баланса (1) примут вид: = + (i=1,…,n). (4)
- Систему межотраслевого баланса (1) можно записать в матричном виде: (Е-A)Х=Y, (5)
где - вектор валового продукта; - вектор конечного продукта,
- единичная матрица, А – матрица прямых затрат.
· Основная задача межотраслевого баланса состоит в том отыскании такого вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукту Y.
· - матрица коэффициентов полных затрат. Элементы матрицы Р включают не только затраты i-ой отрасли, необходимые для создания одной единицы продукции k-ой отрасли, но и те затраты, которые необходимы для создания в каждой отрасли одной единицы конечного продукта.
· Объемы производства отраслей определяются как: Х=РY.
· Чистая продукция отрасли – это разность между валовой продукцией этой отрасли и продукцией всех отраслей на производство этой отрасли.
· Косвенные затраты: С=Р-А-Е.
Задача. Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязи определяет матрица А коэффициентов прямых затрат и вектором конечной продукции Y:
, .
Найти коэффициенты полных затрат; плановые объемы валовой продукции ; величину межотраслевых потоков (т.е. значения ), матрицу косвенных затрат; определить чистую продукцию каждой отрасли. Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса 1. Расчеты рекомендуется производить с точностью до трех знаков после запятой.
Решение нулевого варианта.
Задача. Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязи определяет матрица А коэффициентов прямых затрат и вектором конечной продукции Y:
, .
Найти коэффициенты полных затрат; плановые объемы валовой продукции ; величину межотраслевых потоков (т.е. значения ), матрицу косвенных затрат; определить чистую продукцию каждой отрасли.
Решение.
1. Найдем матрицу (Е-А): = .
2. Для определения матрицы полных затрат найдем матрицу обратную К.
· Вычислим определитель:
· Так как , то существует матрица обратная заданной матрице К.
· Находим алгебраические дополнения для элементов матрицы К:
· Из алгебраических дополнений составляем матрицу и транспонируем ее:
и .
· Получаем обратную матрицу(она является матрицей полных затрат):
.
3. Находим объем производства отраслей (валовая продукция):
Следовательно, плановые объемы валовой продукции трех отраслей, необходимые для обеспечения заданного уровня конечной продукции равны: .
4. Для составления баланса рассчитываем межотраслевые потоки средств производства:
; | ; | ; |
; | ; | ; |
; | ; | . |
Результаты вычислений представим в форме межотраслевого баланса (таблица 2).
5. Величина чистой продукции определяется здесь как разница между валовой продукцией отрасли и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце.
Таблица 2.
Производящие отрасли | Потребляющие отрасли | Конечная продукция | Валовая продукция | ||
30,7 | 10,2 | 5,3 | 102,2 | ||
15,3 | 4,9 | 0,8 | 41,0 | ||
10,2 | 2,1 | 2,1 | 26,4 | ||
Чистая продукция | 46,0 | 23,8 | 18,2 | - | - |
Валовая продукция | 102,2 | 41,0 | 26,4 | - | 169,6 |
6. Найдем матрицу косвенных затрат:
= = .
Замечание. Для того чтобы составить условие задачи для своего варианта, необходимо взять две последние цифры своего шифра (А - предпоследняя цифра, В – последняя) и выбрать из таблицы 3 параметр т, а из таблицы 4 параметр п. Эти два числа подставить в условие задачи.
|
|
Таблица 3.
А | ||||||||||
т |
Таблица 4.
В | ||||||||||
п |