Переход от естественного языка к языку логики предикатов

Рассмотрим пример. Предположим, что наши знания о птицах выражены в виде следующих предложений:

• Если существо имеет крылья, то это существо – птица.

• Если существо летает и несет яйца, то это существо – птица.

Для представления знаний на языке логики предикатов следует выполнить следующие шаги:

1. Выявить, что во фразе является объектом, который необходимо сопоставить с константой или переменной. Если речь идет о конкретном объекте, то вводится константа, если же упоминается целый класс объектов, то используют переменную.
2. Определить свойства объектов. Сопоставить свойствам предикатные символы.
3. С помощью логических связок сформировать формулы констант, переменных и предикатов, соответствующих объектам и их свойствам.

Таким образом, на языке логики предикатов эти знания могут быть выражены в виде формул:

• имеет_крылья (существо) ® птица (существо)
• летает (существо) Ù несет _ яйца (существо) ® птица (существо)

В данном примере использованы одноместные предикаты, имеющие по одному аргументу. Но предикаты могут быть также и многоместными, то есть иметь несколько аргументов. В случае многоместных предикатов предикатный символ может рассматриваться как некоторое общее свойство объектов, соответствующих аргументам, либо как отношение, в котором эти объекты находятся.

Предваренная нормальная форма

Формула логики предикатов имеет нормальную форму, если она содержит только операции конъюнкции, дизъюнкции и кванторы, а операция отрицания отнесена к элементарным отрицаниям. Очевидно, что, используя равносильные преобразования, можно каждую формулу логики предикатов привести к нормальной форме.

Среди нормальных форм особо важное значение имеет так называемая предваренная нормальная форма. В такой форме кванторы либо отсутствуют, либо они используются после всех операций алгебры логики и записываются перед формулой, то есть эта форма имеет вид:

s(x₁) s(x₂) … s(x_n) A(x₁, x₂, …, x_m), n £ m,

где под символом s понимается один из кванторов: " или $.

Существует теорема утверждающая, что любая формула логики предикатов может быть приведена к предваренной нормальной форме.