Система является линейно зависимой

Действительно, из векторов системы

можно составить линейную комбинацию

, которая не является тривиальной.

Теорема: Если часть системы векторов линейно зависима то и вся система

Векторов линейно зависима.

Действительно, если система векторов

линейно зависима, то существует нетривиальная линейная комбинация

. Для любой системы векторов

линейная комбинация также

Является нетривиальной.

Теорема: Необходимым и достаточным условием линейной зависимости двух

Векторов является их коллинеарность.

Действительно, либо оба коллинеарных вектора равны нулю, и тогда равна нулю

Любая их линейная комбинация (в том числе и нетривиальная), либо один из них не