Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей

Если две плоскости и заданы общими уравнениями вида:

Под углом между плоскостями и понимается один из двугранных углов, образованных этими плоскостями. Очевидно, что угол между и равен углу между их нормалями, то есть между векторами 1 и 2 . Из формулы получаем, что косинус угла между плоскостями и равен .

Условие параллельности плоскостей (рис.б) заключается в параллельности нормалей , а условие перпендикулярности плоскостей – в перпендикулярности нормалей или равенстве нулю их скалярного произведения: .

Для нахождения острого угла следует взять модуль правой части.

Если плоскости и перпендикулярны, то таковы же их нормали,
т. е. и наоборот.\