Замечание. Координатными линиями в некоторой системе координат на плоскости называют линии, которые задаются уравнениями вида: одна из координат равна константе

Координатными линиями в некоторой системе координат на плоскости называют линии, которые задаются уравнениями вида: одна из координат равна константе. В декартовой системе координат это линии, которые задаются уравнениями x = const или y = const, то есть это линии параллельные координатным осям; и через каждую точку плоскости проходит ровно две координатные линии: одна x = const, другая y = const. В полярной системе координат координатные линии r = const - это окружности с центром в точке O, а координатные линии j = const - это лучи с началом в точке O (без точки O); и через каждую точку плоскости (кроме точки O) проходит ровно две координатные линии: одна r = const, другая j = const.

Теорема. (О взаимосвязи декартовых и полярных координат точки).

Пусть на плоскости введены полярная и декартова системы координат так, что полюс полярной системы координат - это начало декартовой системы координат, полярная ось l совпадает с положительным лучом оси (Ox), фиксированная полуплоскость a содержит положительный луч оси (Oy).

Тогда для любой точки плоскости (кроме точки O) ее декартовы координаты (x,y) выражаются через ее полярные координаты (r,j) по следующим формулам:

x = r cos j, y = r sin j, при этом r² = x² + y².