Доказательство. Возьмем произвольную точку A Î E2 \ O, и пусть A(x,y) и A(r,j)

Возьмем произвольную точку A Î E² \ O, и пусть A(x,y) и A(r,j).

Точка A лежит на окружности радиуса r с центром в начале координат.

Рассмотрим проекции точки A на координатные оси декартовой системы координат - точки A_x и A_y.

РИС 12

По определению тригонометрических функций координата точки A_x на оси (Ox) будет равна rcosj, а координата точки A_y будет равна rsinj, то есть x = r cos j, y = r sin j.

В силу последних двух равенств равенство r² = x² + y²очевидно.