Цилиндрическая система координат

В пространстве E³ введем дополнительную структуру:

1) Зафиксируем произвольную точку O;

2) Зафиксируем луч l с началом в точке O;

3) Зафиксируем плоскость a, содержащую луч l;

4) Зафиксируем полуплоскость a’ - одну из двух полуплоскостей, на которые плоскость a делит прямая, содержащая луч l;

5) Зафиксируем полупространство П - одно из двух полупространств, на которые плоскость a делит пространство.

Фиксированное полупространство П назовем положительным полупространством.

Итак, мы зафиксировали упорядоченный набор (O,l,a,a’,П).

В дальнейшем нам удобно будет так же фиксировать прямую, проходящую через точку O (такая прямая существует, и при том только одна), назовем ее осью (Oz). Точка O делит ось (Oz) на два луча, то луч который содержится в положительном полупространстве назовем положительным лучом оси (Oz). Ясно, что если фиксирован набор (O,l,a,П), то однозначно определена ось (Oz) и ее положительный луч.

В плоскости a введем полярную систему координат v_a, на оси (Oz) - декартову систему координат w_z.

РИС 13 (1,2)

Определим отображение v: E³ \ (Oz) ® (0, +¥)´[0,2p)´R по следующей формуле:

v (A) = (r, j, z) (*),

где (r,j) = v_a (A’) и A’ - проекция точки A на плоскость a,

z = w_z (A_z) и A_z - проекция точки A на ось (Oz).