Упражнения. 1) Докажите теоремы из вышеописанного замечания

1) Докажите теоремы из вышеописанного замечания.

2) Докажите, что точка является центром тяжести треугольника (точкой пересечения медиан этого треугольника) тогда, и только тогда, когда ее координаты являются средним арифметическим координат вершин этого треугольника.

Барицентрическая система координат