Замечания. 1) Ясно, что любые два вектора компланарны

1) Ясно, что любые два вектора компланарны.

2) Существуют три компланарных вектора, и существуют три не компланарных вектора, то есть содержательным является вопрос о компланарности трех и более векторов.

3) Если из трех векторов два коллинеарны (в частности, один из них нуль-вектор), то данные три вектора компланарны. То есть если три вектора не компланарны, то среди них нет пары коллинеарных векторов.

4) Ясно, что векторы компланарны тогда, и только тогда, когда любые их представители с общим началом лежат в одной плоскости. (то есть компланарность векторов не зависит от выбора общего начала для их представителей)

Теорема. (Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов).

Векторы , , Î V³ - компланарны тогда, и только тогда, когда существуют три числа a, b, g Î R такие, что хотя бы одно из этих чисел отлично от нуля (a² + b² + g² ≠ 0) и a + b + g = q.