2015-04-12
279
Так как базис пространства - это упорядоченный набор векторов, то при смене порядка векторов базиса получится другой базис. Например, базисы { 
, 
, 
} и { , , } различны, так как для базиса { , , } первым вектором является вектор , вторым вектором – вектор , третьим вектором – вектор , а для базиса { , , } первым вектором является вектор , вторым вектором – вектор , третьим вектором – вектор .
Определение. Разложить вектор 
по базису { 
, 
, 
} – это означает представить его в следующем виде: = x + y + z , где x, y, z Î R.
Определение. Координатами вектора в данном базисе будем называть упорядоченный набор коэффициентов в разложении этого вектора по базису.
Пример. В декартовой системе координат рассмотрим векторы 
= (1,0,0), 
= (0,1,0) и 
= (0,0,1). Векторы , , не компланарны (почему?). Координаты вектора = (x, y, z) в данной системе координат это и есть коэффициенты в разложении вектора по базису { , , }: = x + y + z . Базис { , , } называют стандартным базисом для евклидова пространства E3 (с фиксированной декартовой системой координат).
