1) Пусть , , Î V3. Докажите, что если для любого вектора Î V3 существуют три числа x,y, z Î R такие, что = x + y + z , при этом числа x, y, z определяются однозначно, то векторы , и не компланарны.
2) Пусть ABCD – тетраэдр, точка M – центр тяжести треугольника ABC. Найдите координаты вектора = в базисе { , , }, где (1) = , = , = ;
(2) = , = , = ; (3) = , = , = .
3) Как изменятся координаты вектора, если все векторы базиса умножить на число l ≠ 0?
4) Пусть = x + y + z . Каковы координаты вектора в базисе { , , }?
5) Каковы координаты векторов компланарных с векторами: (1) и ; (2) и ; (3) и ( + )?