2015-04-12
270
1) Пусть 
, 
, 
Î V3. Докажите, что если для любого вектора 
Î V3 существуют три числа x,y, z Î R такие, что = x + y + z , при этом числа x, y, z определяются однозначно, то векторы 
, 
и 
не компланарны.
2) Пусть ABCD – тетраэдр, точка M – центр тяжести треугольника ABC. Найдите координаты вектора 
= 
в базисе { , , }, где (1) = 
, = 
, = 
;
(2) = , = 
, = ; (3) = 
, = 
, = 
.
3) Как изменятся координаты вектора, если все векторы базиса умножить на число l ≠ 0?
4) Пусть = x 
+ y 
+ z 
. Каковы координаты вектора в базисе { , , }?
5) Каковы координаты векторов компланарных с векторами: (1) и ; (2) и ; (3) и ( + )?
