Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Пусть ; .

и либо пересекаются, либо параллельны (в частном случае совпадают), либо скрещиваются.

. В случае если или пересекаются, существует плоскость, которой прямые принадлежат. Поэтому выполняется условие:

. (18)

Утверждение 7. Прямые и скрещиваются тогда и только тогда, когда

. (19)

1) Если прямые пересекаются, то может решаться задача нахождения угла между прямыми. В этом случае угол определяется углом между направляющими векторами.Если прямые параллельны, то возникает задача нахождения расстояния между ними:

Плоскость, содержащая параллельные прямые, имеет вектор нормали , , тогда

Замечание: A) , т.е. , B) , т.е. .

2) Если прямыескрещиваются, то расстояние между ними равно высоте параллелепипеда, построенного на векторах , т.е.