Опр. Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояния которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Подставим в (1), получим
+ =2a -уравнения эллипсиса в выбранной системе координат
Упростим данное уравнение.
| |
(c;0)
| |
Обозначим
– фокусы,
– расстояние между фокусами.
М – производная точка эллипса.
2а – постоянная величина, равная сумме расстояний от М до 
=const=2a (1) – определение эллипса
2a>2c
a>c (две стороны больше одной)
Введем систему координат следующим образом: ось OX проведем через фокусы
, начало координат поместим в середину отрезка
. Ось OY через середину
OX.
М(x;y) – произведения точка эллипса
(c;0),
(–c;0) – фокусы эллипса


Подставим в (1), получим
(2) – уравнение эллипса в выбранной системе координат.
Упростим данное уравнение:
Возведем обе части в квадрат:


Разделим на (-4): 
Возведем в квадрат:


Разделим на
: 
Обозначим: 
(3) – каноническое уравнение эллипса, где 