2015-04-12
1197
Пример 1. Построить прямые:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
Решение.
а) Для построения прямой достаточно знать координаты двух ее произвольных точек. Полагая в уравнении 
, получим 
. Точка 
лежит на прямой. Полагая 
, получим 
. Вторая точка 
. Проводим прямую 
(рис. 4.1).
Рис. 4.1 | Задачу можно решить иначе, используя уравнение прямой в отрезках. Приведем уравнение к виду (4.5). Для этого перенесем свободный член (-6) в правую часть уравнения и обе его части разделим на 6. Получим:  ;  ;  . На оси  отложим 2 единицы вправо от точки  . На оси  отложим 6 единиц вниз. |
Получим точки 
и 
на осях, через которые проведем прямую.
б) Прямая 
проходит через точку .
 Рис. 4.2 | Полагая  , получаем  ,  . Точка  лежит на прямой. Проводим прямую через точки и (рис. 4.2). |
в) Разрешим уравнение относительно , получаем 
. Это прямая, параллельная оси , отсекает на оси отрезок, равный 
.
г) Запишем уравнение в виде 
. Эта прямая параллельна оси .
Пример 2. Уравнение прямой 
представить в различных видах (с угловым коэффициентом, в отрезках).
Решение. Для получения уравнения прямой с угловым коэффициентом разрешим заданное уравнение относительно 
. Получим 
, 
- уравнение прямой с угловым коэффициентом: здесь 
; 
.
Для получения уравнения в отрезках на осях координат перенесем свободный член 
в правую часть и разделим обе части уравнения на (-12). Получим 
, 
- уравнение в отрезках: здесь 
; 
.
Пример 3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку 
а) под углом 1350 к оси ;
б) параллельно оси ;
в) перпендикулярно вектору 
;
г) и точку 
.
