Решение. а) Уравнение стороны данного треугольника найдем с использованием формулы (4.3)

а) Уравнение стороны данного треугольника найдем с использованием формулы (4.3): , ; , : ; ;

: .

б) Чтобы составить уравнение медианы , найдем координаты точки - середины отрезка :

, ,

т.е. .

По формуле (4.3) , ; , , имеем

; ;

: .

в) Высота из вершины есть прямая, перпендикулярная и проходящая через точку . Вектор является нормальным вектором высоты. Воспользуемся уравнением (1.2):

; : .

Угол между медианой и высотой найдем по формуле (1.7). Угловой коэффициент медианы из уравнения медианы:

; .

Угловой коэффициент высоты из уравнения равен : ; .

Пример 6. Построить множество решений неравенства .

Решение. Множество решений линейного неравенства с двумя переменными и является одна из полуплоскостей, на которые делится вся плоскость прямой .

О Рис. 4.3

Полагая , получим , =2. Полагая , получим . , - это точки пересечения прямой с осями координат. Построим прямую (рис. 4.3). Для определения искомой полуплоскости рекомендуется задать произвольную контрольную точку, не лежащую на ее границе – построенной прямой.

Если неравенство выполняется в контрольной точке, то оно выполняется и во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и не выполняется во всех точках другой полуплоскости.

И, наоборот, в случае невыполнения неравенства в контрольной точке, оно не выполняется во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и выполняется во всех точках другой полуплоскости.

В качестве контрольной точки удобно взять начало координат , не лежащей на построенной прямой. Координаты точки не удовлетворяют неравенству , следовательно, решением данного неравенства является верхняя полуплоскость, не содержащая контрольную точку (рис. 4.3).