2015-04-12
487
Пример 1. Найти координаты орта вектора 
.
Решение. По формуле (1.1) вектор 
может быть представлен в виде произведения модуля вектора на орт этого вектора, то есть 
.
Найдем 
по формуле (2.4) 
.
Значит 
.
Выполняя умножение вектора на число получим: 
.
Пример 2. Даны два вектора 
и 
. Найти 
и 
.
Решение. Векторы 
и 
заданы в виде разложения по базису 
. Коэффициенты этих разложения являются прямоугольными координатами векторов, значит 
и 
. По правилам действий над векторами в координатной форме находим 
, 
и 
. Теперь находим длины этих векторов по формуле (3.8)
, 
,
,
.
Пример 3. Найти длину и направляющие косинусы медианы 
треугольника 
, если 
, 
, 
.
Решение. Найдем координаты точки 
середины отрезка 
по формуле (3.18)
, 
, 
.
Значит 
. Определим координаты вектора 
.
Длина медианы или модуль вектора 
определим по формуле (3.9)
.
Направляющие косинусы вектора определим с использованием формул (3.10)
, 
, 
.
Пример 4. Даны три вектора 
. Вектор 
разложить по векторам 
.
Решение. Разложить вектор 
по векторам - это значит, представить его в виде линейной комбинации этих векторов, т.е.
, где 
- некоторые числа.
Перейдем в этом векторном равенстве к координатам
или
.
Учитывая условие равенства векторов, получим систему:
решение которой 
т.е. 
.
