Задачи для самостоятельного решения

1. Найти , если , и .

2. Упростить выражение .

3. Векторы и образуют угол . Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если .

4. Вычислить площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы и , где - единичные векторы и .

5. Найти площадь параллелограмма, три последовательные вершины которого находятся в точках .

6. Дан треугольник с вершинами . Найти длину высоты, опущенной из вершины на сторону .

7. Найти синус угла между векторами и .

8. Дано . Найти .

9. Найти координаты вектора , если он перпендикулярен векторам и и удовлетворяет условию .

10. Найти координаты вектора , перпендикулярного оси и вектору , если .

Ответы

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ; 10. .