Задачи для самостоятельного решения. 1. Вычислить смешанное произведение векторов

1. Вычислить смешанное произведение векторов .

2. Проверить, компланарны ли данные векторы:

а) , , ;

б) .

3. Вычислить объем треугольной пирамиды , если .

4. Вектор перпендикулярен и , , . Найти .

5. Показать, что точки и лежат в одной плоскости.

6. Найти , если .

7. Дан параллелепипед , построенный на векторах и .

Найти:

а) объем параллелепипеда;

б) площадь грани ;

в) длину высоты, проведенной из ;

г) угол между ребром и диагональю .

Ответы

1. ; 2. а) нет, б) да; 3. ; 4. ; 6. ;

7. а) ; б) ; в) ; г) .