Геометрия 11 сынып. Сабақтың тақырыбы:Параллелепипед және оның қасиеттері

Сабақ №8 Өтілу мерзімі: 28.09.12

Сабақтың тақырыбы: Параллелепипед және оның қасиеттері

Сабақтың мақсаты:

І. БІЛІМДІЛІК. Оқушыларға параллелепипед, Пифагордың кеңістіктегі теоремасы туралы түсінік беру.

ІІ. ТӘРБИЕЛІК. Есептер шығару арқылы оқушыларды жылдамдыққа,шапшаңдыққа баулу.

ІІІ. ДАМЫТУШЫЛЫҚ. Параллелепипед, Пифагордың кеңістіктегі теоремасы туралы түсінік беру арқылы,оқушылардың ойлау қабілетін дамыту.

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Оқыту әдісі: сұрақ-жауап, баяндау

Сабақтың көрнекілігі:

Сабақ барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылардың сабаққа дайындығын байқау, түгендеу

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

а) Ой қозғау(сұрақ-жауап)

1. Тік призманың бүйір жақтарының саны мен табан қабырғаларының арасындағы байланыс қандай?

2. Барлық өлшемдері бірдей тік параллелепипедтің жақтары қандай фигуралар болады?

ІІІ. Жаңа сабақ

Анықтама. Табаны параллелограмм болатын призманы параллелепипед деп атайды.

Суретте АВСDA1B1C1D1 параллелепипеді бейнеленген. АВСD және A1B1C1D1 оның қарама-қарсы жақтары, ал АА1 және СС1 қарама-қарсы қырлары. 3-теорема. Параллелепипедің барлық диагональдары бір нүктеде қиылысады. және осы нүктеде қақ бөлінеді.

Дәлелдеу:

1. АВСDA₁B₁C₁D_{1 –} параллелепипед.

2. АС₁, BD₁, DB₁, CA₁ параллелепипедтің диагональдары.

3. Параллелепипедтің диагональдары бір О нүктесінде қиылысады және осы нүктеде қақ бөлінеді.

4. C₁D₁АВ төртбұрышын қарастырайық. Оның С₁А және D₁В диагональдары АВСDA₁B₁C₁D₁ параллелепипедіне де диагональдар.

5. және -параллелограмм.

6. -параллелограмының С₁А және -диагональдары О нүктесінде қиылысады және осы нүктеде қақ бөлінеді. (16.1-сурет)

7. -төртбұрышын қарастырамыз. – параллелограмм. (16.2-сурет)

8. - және - нүктелері қиылысады және сол нүктеде қақ бөлінеді. Бірақ диагоналінің ортасы О нүктесі. , , диагональдары О нүктесінде қиылысады және осы нүктеде қақ бөлінеді.

9. АВСDA₁B₁C₁D_{1 –} төртбұрышын қарастырамыз. параллелепипедтің төртінші диагоналі диагоналі де О нүктесі арқылы өтіп, сол нүктеде қақ бөлінеді.(16.3-сурет)

IV. Бекіту жаттығулары

1 ес еп: Қырының ұзындығы a - ға тең ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ кубы берілген. ABCD жағының АС диагоналы арқылы BO ₁ түзуіне, мұндағы O ₁ - A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ жағының ортасы, паралллель жазықтық жүргізілген. Қима ауданын табыңыздар.
Шешуі.

1 - кадам. Есептің шарты бойынша ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ - куб, AB = BC = … = a, BO ₁|| AD ₁ C жазықтығына. S _{ AD 1 C} - табу керек
2 - кадам. Кубтың D ₁төбесін табанының ортасы О нүктесімен қосамыз.
3 - кадам. O ₁ D ₁ = OB және O ₁ D ₁|| OB болғандықтан BO ₁ D ₁ O фигурасы параллелограмм және D ₁ O || BO ₁.
4 - кадам. Ендеше АС және D ₁ O ₁ арқылы жүргізілген AD ₁ C жазықтығы BO ₁ - ге параллель.
5 - кадам. Квадраттың қабырғасын оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы арқылы өрнектесек, ол a ₄ = R , олай болса OC = OD = , Пифагор теоремасы бойынша OD ₁ = .

Жауабы: .

2 есеп. Тік параллелепипедтің табанындағы параллелограмның қабырғалары 1 және 4 - см-ге тең, сүйір бұрышы 60°. Параллелепипедтің үлкен диагоналы 5 см. Паралелепипедтің биіктігінің ұзындығын және табанының ауданын табыңыздар.

Шешуі:1-кадам. Есептің шарты бойынша ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ - табаны ABCD параллелограммы болатын тік параллелепипед, AD = 4 см, AB = 1 см, Ð BAD = 60°, AC ₁ = 5 см. CC ₁ мен S_ABCD - ты табу керек.
2 - кадам. D ACD үшбұрышын қарастырамыз. Косинустар теоремасы бойынша a ² = b ² + c ² – 2 b × c ×cosa формуласын қолданып параллеллограмның АС диагоналын табамыз.
3 - кадам. AC ² = AD ² + DC ² – 2 AD × DC ×cosÐ ADC. 4 - кадам. Aл онда
5 - кадам. Пифагор теоремасын қолданып CC ₁ - ді табамыз: CC ₁ = = = 2.
6 - кадам. Параллелограмның ауданын: S = a × b ×sina формуласы бойынша табамыз: Жауабы: 2 см; см².

V. Сабақты қорытындылау:

VІ. Оқушылар білімін бағалау

VІІ. Үйге тапсырма беру: №