Геометрия 11 сынып. Сабақтың тақырыбы:Пирамида және оның қасиеттері

4 5 6 7 8 9 10

Сабақ №12 Өтілу мерзімі: 12. 10.12

Сабақтың тақырыбы: Пирамида және оның қасиеттері

Сабақтың мақсаты:

І. БІЛІМДІЛІК. Оқушыларға пирамиданың анықтамасы және жалпы қасиеттерін үйрету.

ІІ. ТӘРБИЕЛІК. Оқушыларды ұқыптылыққа, тиянақтылыққа, шапшаңдыққа баулу.

ІІІ. ДАМЫТУШЫЛЫҚ. Пирамиданың анықтамасы және жалпы қасиеттері үйрету

арқылы,оқушылардың ойлау қабілетін дамыту.

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Оқыту әдісі: сұрақ-жауап, баяндау

Сабақтың көрнекілігі: сызғыш, кеспе қағаздар

Сабақ барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылардың сабаққа дайындығын байқау, түгендеу

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

а) Ой қозғау(сұрақ-жауап)

1. Призманың диагональдық қимасы қалай өтеді? Призманың диагональдық қимасы бесбұрыш, үшбұрыш болуы мүмкін бе?

2. Дұрыс призманың тік призмадан айырмашылығы неде?

ІІІ. Жаңа сабақ

74-сурет

73-сурет

А ₁ А ₂. .. А _n көпбұрышын жөне осы көпбұрыштың жазықтығында жатпайтын Р нүктесін қарастырайық. Р нүктесін кесінділер арқылы көпбұрыштың төбелерімен қоссақ, РА ₁ А ₂, РА ₂ А ₃,. .., РА _n А ₁ (1) n үшбұрыш шыгады (73-сурет). А ₁ А ₂. .. А _n n -бұрыштан жөне (1) n үшбұрыштан құралған көпжақ пирамида деп аталады. А ₁ А ₂. .. А _n көпбұрышы пирамиданың табаны деп, ал (1) үшбұрыштар - бүйір жақтары деп аталады. Р нүктесі пирамиданың төбесі, ал РА ₁, РА ₂,. .., РА _n кесінділері оның бүйір қырлары деп аталады. Табаны А ₁ А ₂. ..А _n және төбесі Р пирамиданы: РА ₁ А ₂. .. А _n деп белгілейді де, n - бұрышты пирамида деп атайды. 74-суретте төртбұрышты жөне алтыбұрышты пирамидалар кескінделген. Үшбұрышты пирамида тетраэдр екені түсінікті.

Пирамиданың төбесінен табан жазықтыгына жүргізілген перпендикуляр пирамиданың биіктігі деп аталады. 73-суретте РН кесіндісі - пирамиданың биіктігі.
Пирамиданың барлық жақтары аудандарының (яғни табаны мен бүйір жақтарының) қосындысы оның толық бетінің ауданы деп, оның бүйір жақтарының аудандарының қосындысы пирамиданың бүйір бетінің ауданы деп аталады.

S _тб = S _бб + S _таб болатыны айқын.

IV. Бекіту жаттығулары

Есеп 1. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы a, ал табан ауданы диагональдық қима ауданына тең. Пирамиданың бүйір бетінің ауданына табыңдар.
Берілгені: SABCD -дұрыс пирамида. AB = a, ACS - диагональдық қима.
S _таб.= S _{диаг.қима.}
Табу керек: S _{бүй беті.}

1-сурет

2-сурет

Шешуі: 1-қадам:
Төртбұрышты дұрыс пирамиданың SO биіктігі табанының АС және BD диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы өтеді. Сондықтан SO -табан жазықтығына перпендикуляр болады, онда SO ^ AC. Сондықтан SO - үшбұрышының SAC биіктігі болып табылады. Ал диагональдық қима ауданы: S _{диаг.қима} = SO · AC /2. DB - квадрат диагонал, сондықтан ACD үшбұрышының биіктігі болады. Ал табан ауданы табаны S _табан = 2 S _{∆ ACD} = 2(DO · AC)/2.
Есептің шарты бойынша: (SO · AC)/2 = 2(DO · AC)/2, осыдан

SO = 2 DO.
Тік бұрышты D BCD дан Пифагор теоремасы бойынша табанынан диагонал BD = a болады. Олай болса, 2 DO = BD, онда SO = a .
2-қадам D OKS - тең бүйірлі үшбұрышында SK -медиана болып табылады, өйткені К - АВ қабырғасының ортасы. Сондықтан OK - ABD үшбұрышының орта сызығы және OK = a /2 болады.
D KOS: Пифагор теоремасы бойынша SK ²= SO ²+ OK ². Сондықтан SK = 3 a /2 болады.
Сонымен дұрыс пирамиданың бүйір беті табанының жарты периметрімен апофемасының көбейтіндісіне тең болады, онда
S _{бүй.беті.}= .
Жауабы: 3a².