Применение производственных функций в социально-экономических исследованиях

Производственная функция (ПФ) - это функциональная модель сферы производства, определяющая "выход" валового продукта (Y) по данным о "входе" – производственным факторам (X).

Предположение о взаимозаменяемости ресурсов в производственной функции Yi=f(Xi) означает, что один и тот же объем выпуска продукции может быть получен при разных комбинациях ресурсов, отличающихся тем, что затраты одних ресурсов больше, а других - меньше.

Если y=0 при положительных затратах некоторых ресурсов, но при Xi=0, то это означает, что ресурс i абсолютно необходим для производства хотя бы в малых количествах (например, труд, электроэнергия).

Производственные функции могут задаваться не только в аналитической форме, но и в виде таблиц.

По своему содержанию производственные функции охватывают всевозможные зависимости в сфере производства на различных уровнях - предприятие, объединение, ТПК, отрасль, региональная, национальная экономика. Чаще всего производственные функции применяются для анализа и прогнозирования параметров тех предприятий, где условия производства и переработки продукции характеризуются технологической взаимозаменяемостью факторов и нелинейной зависимостью их расхода от масштабов производства.

Наибольшее применение в прикладном экономическом прогнозировании имеют два типа ПФ: мультипликативная (чаще именуемая функцией Кобба-Дугласа) и функция с постоянной эластичностью заменяемых ресурсов (ПЭЗ). Эти функции обладают преимуществами с нескольких точек зрения: 1) они экономически хорошо интерпретируются; 2) имеют небольшое число параметров, что облегчает их статистическую оценку; 3) соответствующие им показатели экономического роста, эффективности, интенсификации имеют удобную аналитическую форму. В этом пособии рассматривается только мультипликативная производственная функция.

Производственные функции могут быть статическими и динамическими. В первых не учитывается время как фактор, изменяющий основные характеристики изучаемой зависимости.

Рассмотрим некоторые характеристики статической функции Кобба-Дугласа:

У=a_*L^a_*K^b ,

где y - величина общественного продукта;

L - затраты труда;

K -объем производственных фондов (обычно Y и K измеряются в стоимостных единицах, L - в человеко-часах или количестве среднегодовых работников).

Параметры а, a, b – постоянные коэффициенты модели.

На основе построенной ПФ можно рассчитать следующие характеристики:

- производительности труда (Пт) можно рассчитывать отношением величины общественного продукта к совокупным затратам труда:

Пт= = a _* L _* K^b.

- предельная производительность. Она показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного труда. Её уравнение имеет вид = a _* a _*L^a-1 _*K^b.

- потребность в одном из ресурсов при заданном объеме производства и величине другого ресурса.

Например: L= K= .

- фондовооруженность труда:

= _{* *} ^-1-a/b.

Динамическая функция Кобба-Дугласа имеет вид

Y(t)=A(t)_*L^a(t)_*K^b(t).

Она отличается от её статического варианта множителем A(t). Чаще всего A(t)=a_0*e^lt.

Логарифмируя, а затем дифференцируя по t функцию y(t)=A(t)_*L^a(t)_*K^b(t), получим соотношение между темпами прироста конечного продукта У и производственных факторов:

ln y(t)=lna ₀+ lt+a_*ln L(t)+b_*ln K(t).

P_y= l +a_*P_L +b_* P_K.

Таким образом, темп прироста конечного продукта есть сумма автономного темпа и взвешенной суммы темпов прироста производственных факторов.

Если P_y>P_L и P_y>P_k, то это означает увеличение эффективности обоих производственных факторов (рост производительности труда и фондоотдачи).