Компоненты временного ряда. Моделирование тренда

Часто возникают ситуации, когда описать поведение одного социально-экономического объекта относительно поведения других значительно затруднено из-за сложности обработки большого массива данных или из-за их отсутствия. Например, при моделировании динамики объема продаж продукции, курса цен на ценные бумаги и пр. В таких случаях для целей анализа и прогнозирования учитывают только фактор времени и строят трендовую модель. Исходной информацией для построения трендовой модели является временной ряд.

Временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления. Уровни ряда, подлежащие изучению, должны быть однородны по экономическому содержанию и учитывать существо изучаемого явления.

Временной ряд рассматривается как сумма четырех компонент, которые непосредственно не могут быть измерены (ненаблюдаемые компоненты): тренд, циклическая и сезонная составляющие, случайные колебания.

Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда).

Тренд – длительная тенденция изменения показателей временного ряда, на которую могут накладываться другие составляющие. Тенденция развития – некоторое общее направление развития или долговременная эволюция (тенденция роста или падения).

При моделировании временного ряда необходимо сначала учесть наличие циклической или сезонной составляющих, сгладить временной ряд, а далее выявлять наличие тенденции. Если наблюдается тенденция роста или убывания, ряд называется нестационарным и может использоваться для дальнейшего анализа и прогноза. В противном случае, стационарный ряд представляет собой набор случайных компонент, и не может быть использован для дальнейших расчетов.

Нестационарные процессы также могут быть выделены в две подгруппы: эволюционные процессы, хаотические процессы.

Если приращения ∆Y(T) постепенно нарастают с течением времени, в результате количественных и качественных изменений, происходящих в системе, то эти процессы могут быть названы эволюционными. В случае, когда приращения ∆Y(T) не имеют какой-либо достаточно гладкой тенденции во времени и их изменения хаотичны (например, на первом же наблюдении ∆Y(T) может быть достаточно велико в сравнении с самим показателем ∆Y(T)), то такие процессы могут быть отнесены к хаотическим.

В случае моделирования эволюционных нестационарных рядов используют следующие функции аппрокимации: (аппроксимация - от лат. approximare, т.е. приближаться): y=a+b_1*t (уравнение прямой линии); y=a+b_{1 *} t+b_2*t² (парабола 2-го порядка); y=a+b_1*t+b_1*t²+b_3*t³ (парабола 3-го порядка); y=a+b_*ln(t) (логарифмическая); y=a_*t^b (степенная); y=a_*b^t (показательная); y=a+ (гиперболическая); y=1/(a+b_*e^-t) (логистическая); y=sin t и y=cos t (тригонометрическая).

При этом предполагается либо полностью исключать полиномиальные функции, либо ограничить их максимальный порядок величиной 2-4, вследствие того, что полином с более высокой степенью может достаточно хорошо быть подогнан под временной ряд, но будет при этом давать трудно интерпретируемые прогнозы.

Выбор вида модели тренда осуществляется на основе коэффициента детерминации (см. вопрос 85). Чем выше коэффициент детерминации, тем адекватнее выбранная модель реальным изменениям временного ряда.

Для прогнозирования нестационарных хаотических временных рядов обоснованным является применение адаптивных методов прогнозирования, методов теории хаоса и теории катастроф.

Таким образом, при моделировании тренда необходимо выполнить следующие этапы:

1. Сбор и обобщение исходной информации (минимум 15-20 наблюдений),

2. Выявление циклической или сезонной компонент и их «удаление» из временного ряда,

3. Выявление наличия тренда,

4. Выбор и построение модели тренда,

5. Проверка ее на адекватность реальным условиям.