Характеристики теории массового обслуживания

Многие экономические задачи связаны с системами массового обслуживания (СМО), т.е. такими системами, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, с другой – происходит удовлетворение этих запросов. СМО включает в себя следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающие устройства (каналы обслуживания), выходящий поток требований. Исследованием таких систем занимается теория массового обслуживания.

Методами теории массового обслуживания могут быть решены многие задачи исследования процессов, происходящих в экономике, т.е. определены характеристики теории МО. Так, в организации торговли эти методы позволяют определить оптимальное количество торговых точек данного профиля, численность продавцов, частоту завоза товаров и другие параметры. Другим характерным примером систем массового обслуживания могут служить склады или базы снабженческо-сбытовых организаций, и задача теории массового обслуживания в данном случае сводится к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом поступающих на базу требований на обслуживание и числом обслуживающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя транспорта были минимальными. Теория массового обслуживания может найти применение и при расчете площади складских помещений, при этом складская площадь рассматривается как обслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств под выгрузку – как требование. Модели теории массового обслуживания применяются также при решении ряда задач организации и нормирования труда, других социально-экономических проблем.

Системы массового обслуживания могут быть классифицированы по ряду признаков.

1. В зависимости от условий ожидания начала обслуживания различают:

· СМО с потерями (отказами),

· СМО с ожиданием.

В СМО с отказами требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и теряются. Классическим примером системы с отказами является телефонная станция. Если вызываемый абонент занят, то требование на соединение с ним получает отказ и теряется.

В СМО с ожиданием требование, застав все обслуживающие каналы занятыми, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из обслуживающих каналов.

По числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные; многоканальные.

2. По месту нахождения источника требований СМО делятся на:

· разомкнутые, когда источник требования находится вне системы;

· замкнутые, когда источник находится в самой системе.

Примером разомкнутой системы может служить ателье по ремонту телевизоров. Здесь неисправные телевизоры – это источник требований на их обслуживание, находятся вне самой системы, число требований можно считать неограниченными. К замкнутым СМО относятся, например, станочный участок, в котором станки являются источником неисправностей, а, следовательно, источником требований на их обслуживание, например, бригадой наладчиков.

Порядок нахождения характеристик СМО основан на теории вероятности, т.е. поток требований подчинен экспоненциальному закону распределения случайных величин. Расчет характеристик работы СМО различного вида может быть проведен на основе расчета вероятностей состояний СМО (так называемые формулы Эрланга). Как правило, данный расчет осуществляется на основе применения ЭВМ (например, в Excel существует надстройка, позволяющая определить характеристики СМО по исходным параметрам и видам СМО)