Применение производственной функции в генетическом и нормативном прогнозировании

Производственная функция (ПФ) - это функциональная модель сферы пр-ва, определяющая "выход" Y по данным о "входе" X. Различают два основных типа ПФ: ПФ с взаимозаменяемыми ресурсами; ПФ с взаимодополняемыми ресурсами.

Предположение о взаимозаменяемости ресурсов в ПФ озн., что один и тот же объем выпуска продукции м.б. получен при разных комбинациях ресурсов, отличающихся тем, что затраты одних ресурсов больше, а других - меньше.

Если y=0 при полож. затратах нек-х ресурсов, но при Xs=0, то это озн., что ресурс S абсолютно необходим для пр-ва хотя бы в малых кол-х (напр-р, труд, электроэнергия).

ПФ охватывают всевозможные зависимости в сфере пр-ва на различных уровнях -предприятие, объединение, ТПК, отрасль, народное хозяйство региона (страны). Чаще всего ПФ применяются для ан-за и прогн-ия параметров тех предприятий, где условия пр-ва и переработки продукции хар-ся технолог. взаимозаменяемостью факторов и нелин. зависимостью их расхода от масштабов пр-ва. ПФ могут быть статическими и динамическими. В первых не учитывается время как фактор, изменяющий основные характеристики изучаемой зависимости. ПФ Кобба-Дугласа: y=a_0*x₁^a1_*x₂^a2 , где Y - величина общественного продукта; Х₁ - затраты труда; Х₂ -объем произв-ных фондов (обычно Y и Х₂ измеряются в стоимостных единицах, Х₁ - в человеко-часах или количестве среднегодовых работников). При расчете параметров а₀,а₁,а₂ чаще всего используют МНК. Динамическая функция Кобба-Дугласа Y(t)=A(t)_*L^a(t)*F^b(t) отличается от её статического варианта множителем A(t).Чаще всего A(t)=a_0*e^γt. В статической модели a+b=1. Для динамической модели a+b>1.

Если отсутствует ограничение a+b=1, то если a+b>1, функция имеет возрастающий эффект от масштаба производства, т.е. моделируемая сфера экономики находится в стадии экономического прогресса. Тогда: Y=A₀*(2L)^a*(2F)^b = A₀*2^a+β* *F^b

Если a+b<1, то имеет место убывающий эффект от масштаба производства:

Y=а₀* *F^b - динамическая ПФ, т.к. вводится фактор времени t, где γ – автономный темп технич. прогресса. Пок-ли α и β яв-ся коэффиц-ми частной эластичности объема пр-ва у соответственно по затратам труда и капитала. Т.е., с ув-ем только затрат труда на 1% объем пр-ва изменится на α%. По капиталу объем пр-ва ув-ся или ум-ся на β%.Модель, к-я используется для прогн-ия регион. эк-ки и позв-ет выявить степень влияния на объем пр-ва технич., соц. и инф. факторов: Y=а₀* *F^b * , где z1 – пок-ль уровня соц. раз-ия; z2 – пок-ль, характеризующий технич. парк отраслей; z3 – пок-ль уровня обеспеченности современными коммуникационными средствами. ПФ используется для анализа и прогноза различных характеристик сферы производства, например, производительности труда: = а₀* *F^b.

Запишем темповую запись ПФ. Сначала получим ее логарифмическое представление:

ln y=lna ₀+ γt+a_*ln L+b_*ln F. Логарифмируя, а затем дифференцируя по фактору t получим соотн-ие между темпами прироста конеч. продукта y и производств. факторов: P_y= γ +a_*P_L +b_* P_F. В темповой записи темп прироста конеч. продукта – это сумма автономного темпа и взвешенной суммы темпов прироста произв. факторов.

Нормативный прогноз: цель – объем пр-ва, прогнозируются пути и сроки достижения цели, ресурсы. Генетический подход - прогнозируем тенденции изменения факторов: труд и капитал - и по модели определяем выпуск продукции.