Условные обозначения и символика

УДК 515.0 (075.8) ББК 22.151.3

Рецензенты:

главный инженер ЗАО «Рязаньгражданпроект»,

кандидат технических наук Л.А. Нудельман;

заведующий кафедрой «Начертательная геометрия и графика»

Московского государственного строительного университета,

профессор Т.М. Кондратьева;

профессор кафедры начертательной геометрии и инженерной графики

ГОУ ВПО ВГАСУ В. П. Каминский.

Рудомин Е.Н., Рудомина Н.Я., Бодрова Н.Н.

Сборник задач по начертательной геометрии в ортогональных проекциях и в проекциях с числовыми отметками: Учебное пособие. - М: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005 г. - 160 с.

ISBN 5-93093-381-2

В Сборнике представлены задачи по начертательной геометрии в ортогональных проекциях и в проекциях с числовыми отметками с кратким содержанием пояснений к темам применительно к программе строительных специальностей высших учебных заведений. В конце каждого раздела приведены вопросы для самопроверки.

Сборник задач может служить учебным пособием для студентов всех форм обучения строительных специальностей при решении задач на практических занятиях, а также при выполнении индивидуальных заданий.

ISBN 5-93093-381-2

© Издательство АСВ, 2005

© Рудомин Е.Н., Рудомина Н.Я., Бодрова Н.Н., 2005

ПРЕДИСЛОВИЕ

Сборник задач предназначен для студентов строительных специальностей высших учебных заведений.

Содержание учебного пособия соответствует программе по начертательной геометрии для студентов строительных специальностей.

В данном учебном пособии рассматриваются позиционные, метрические и конструктивные задачи и задачи на построение аксонометрических проекций.

Структура учебного пособия состоит из двух видов проецирования - ортогональное проецирование и проекции с числовыми отметками. В каждом разделе представлено по видам проецирования краткое содержание основных понятий и определений с поясняющими рисунками, как в аксонометрии, так и в проекциях на плоскостях проекций.

В разделах приведены задачи в ортогональных проекциях и в проекциях с числовыми отметками, которые помогут студентам получить знания и их применить при изучении таких дисциплин как «Инженерная геодезия», «Водоснабжение и водоотведение», «Архитектура гражданских и промышленных зданий и сооружений», «Технология строительных процессов», Технология возведения зданий и сооружений», «Реконструкция зданий и сооружений» и др.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ и символика

Знак	Содержание	Пример чтения символической записи
Точка	Прописные буквы латинского алфавита или цифры	А, B, C или 1, 2, 3
Линии	Строчные буквы латинского алфавита	а, в, c, d
Плоскость, поверхность, угол	Строчные буквы греческого алфавита
Проекции геометрических фигур	Те же буквы только с соответствующими индексами плоскостей проекций	Проекции точки А1, A2, линии l1, l2, угла
=	результат действия
	принадлежность, включение	b α - прямая b принадлежит плоскости α
	принадлежность, включение точки во множество	- точка А принадлежит плоскости β
U	Объединение, соединение	A U B = b - прямая соединяет точки А, B
∩	пересечение	К = b ∩ α - точка К есть результат пересечения прямой b с плоскостью α
U	касание	a U γ - прямая a касается поверхности γ
║	параллельность	d ║ - прямая d параллельна плоскости γ
	перпендикулярность	b a - прямая b перпендикулярна прямой a
_ · _	скрещивание	m · n – прямые m и n скрещиваются
	совпадение	А В – точки А и В совпадают
	Величина угла	- величина угла между прямой d и плоскостью α
↔	эквивалентность	р q - если р, то и q;- если q, то и р.
	коньюкция предложений, союз «и»	точка К принадлежит прямым a и d

ИНВАРИАНТНЫЕ (НЕИЗМЕНЯЕМЫЕ) СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ

· Проекции точки - точка

А ↔ А₁ А_{2 .}

· Проекции прямой линии - прямая

а ↔ а₁ а_{2 .}

· Если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат проекции прямой:

А а ↔ А₁ а₁ А₂ а₂.

· Если точка С делит отрезок [ АВ] в отношении , то проекции этого отрезка делятся в том же отношении:

С =

· Если отрезки параллельны и находятся в каком-то отношении, то проекции их тоже параллельны и находятся в том же отношении:

║ ‌ ↔ А₁ В₁ ║ С₁D₁ A₂B₂ ║ C₂D₂

· Если плоскость параллельна плоскости проекции, то проекция ее будет конгруэнтна:

β ║ П↔ β_П β.

· Теорема о проецировании прямого угла

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекции, а другая не перпендикулярна ей, то прямой угол проецируется в виде прямого угла:

АС ║ П₁, ВС П₁↔ А₁С₁ В₁С_1.

ТОЧКА