Краткие сведения из теории. При кручении стержня (рис

При кручении стержня (рис. 4.1 а) в его поперечном сечении возникает крутящий момент (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Методом сечений определяем внутренний момент (рис. 4.1 б):

. (4.1)

Крутящий момент считаем положительным, если он вращает против часовой стрелки, если смотреть на него со стороны внешней нормали к сечению. Соответственно (4.1) позволяет построить график-эпюру изменения в виде прямой линии при

Дифференцируя (4.1), получаем зависимость Журавского

связывающую внутренний и внешний распределенный момент .

Из этой зависимости следуют простые правила контроля правильности построения эпюры внутренних крутящих моментов:

1) на незагруженном участке стержня (m = 0), ;

2) на равномерно загруженном участке стержня (m = const) момент

−

прямая линия, возрастающая при m < 0 и убывающая при m > 0;

3) в сечении, где действует сосредоточенный момент, в эпюре наблюдается скачок на величину этого момента.

Угол поворота поперечного сечения стержня определяется по формуле

где – угол поворота левого торцевого сечения в начале координат, – жесткость при кручении; G – модуль сдвига Кулона; – геометрическая жесткость при кручении стержня.

Если , то

При получаем угол поворота правого торцевого сечения относительно левого:

; , ().

На рис. 4.2 изображена эпюра касательных напряжений для различных поперечных сечений. Максимальное напряжение в поперечном сечении и условие прочности имеют вид

где – допускаемое касательное напряжение; – геометрический момент сопротивления сечения кручению.

Рис. 4.2

Для круглого поперечного сечения диаметра (рис. 4.2 а)

Для кольцевого сечения (рис. 4.2 б)

Для тонкостенной трубки толщиной и радиусом

Для прямоугольного сечения со сторонами (рис. 4.2 в)

, .

Момент сопротивления и геометрическая жесткость содержат множители и , зависящие от отношения сторон . Значения коэффициентов приведены в таблице:

		1,5	1,75					∞
α	0,208	0,231	0,239	0,246	0,276	0,299	0,313	1/3
β	0,141	0,196	0,214	0,229	0,263	0,299	0,313	1/3
γ		0,859	0,820	0,795	0,753	0,743	0,742	0,742

Сечения тонкостенных стержней открытого профиля (узкий прямоугольник, двутавр, швеллер, уголок и др.) состоят из прямоугольников, для которых обычно , поэтому для них имеют место расчетные формулы