2015-04-12
231
Для стержня (рис. 4.8 а) можно составить только одно уравнение равновесия. Относительно оси 
сумма моментов
.
В задаче два неизвестных. Это реактивные моменты 
. Задача один раз статически неопределима, так как
,
где 
− степень статической неопределимости, 
− число неизвестных реакций, 
− число уравнений равновесия.
Для раскрытия статической неопределимости применяем метод сил. Отбросим правую «лишнюю» опору в заданной схеме задачи. В результате получаем основную статически определимую систему (рис. 4.8 б). Приложим к основной системе «лишнюю» неизвестную 
. Получаем эквивалентную систему (рис. 4.8 в), для которой известно, что угол поворота сечения 
в правой опоре
. (1)
На основании принципа независимости действия сил и закона Гука получаем для эквивалентной системы
,
откуда
.
Из (1) находим
.
Таким образом, статическая неопределимость задачи раскрыта.
Используя метод сечений (рис. 4.8 г) находим внутренние крутящие моменты по участкам из условия равновесия частей стержня
|
|
|
, 
.
На рис. 4.8 д построена эпюра крутящих моментов 
. Поскольку участки стержня не загружены 
, то эпюра 
постоянна, а в сечении, где действует сосредоточенный момент, происходит скачок на величину этого момента 
.
Углы поворота по участкам
Так как 
и 
постоянны, то
При 
имеем 
, при 
−
.
Эпюра угловых перемещений построена на рис. 4.8 е.
Условие прочности стержня круглого поперечного сечения имеет вид
.
При кручении, как и при растяжении – сжатии, можно производить три типа расчета на прочность: проверочный, определение допустимого внешнего момента, проектировочный по определению размеров поперечного сечения.
