А. Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей

1) В магазин поступило 30 телевизоров, 5 среди которых имеют скрытые дефекты.

Наудачу отбираются 2 телевизора для проверки. Какова вероятность того, что оба они не

имеют дефектов?

2) Вероятность безотказной работы двух независимо работающих сигнализаторов

равна 0.6 и 0.7. Найти вероятность того, что сработают: а) оба сигнализатора, б) хотя бы

один сигнализатор.

3) Изделия проверяются на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно

равна 0.8. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно

стандартно.

4) Партия товара, состоящая из 15 ящиков, подлежит приемке, если при проверке

наугад двух выбранных ящиков окажется, что содержащиеся в них изделия удовлетворяют

стандарту. Найти вероятность приемки партии, содержащей в 5 ящиках нестандартные

изделия.

5) В группе специалистов 3 экономиста и 5 юристов. Для проведения проверки

работы фирмы наудачу отбираются 4 специалиста. Какова вероятность того, что в эта группа

состоит из двух юристов и двух экономистов?

6) В партии деталей 12 стандартных изделий и 3 нестандартных. 5 деталей,

выбранных наудачу, проверяют на соответствие стандарту. Найти вероятность того, что

среди них не окажется нестандартных.

7) В экзаменационном билете три вопроса, Вероятность ответа на первый вопрос - 0.9;

на второй - 0.7; на третий - 0.5. Найти вероятность различных оценок.

8) На складе телевизионного ателье из имеющихся 20 микросхем 6 изготовлены

первым заводом, остальные - вторым. Найти вероятность того, что две наудачу взятых

микросхемы изготовлены первым заводом.

9) Студент знает 20 вопросов из 25-ти. Найти вероятность того, что студент знает

предложенные ему экзаменатором три вопроса.

10) В рабочем поселке 11 торговых точек, 8 из которых - ИЧП. Для проверки наудачу

отбираются 5. Какова вероятность того, что в число проверяемых попадут только частные

торговые предприятия?

11)Брошены монета и игральная кость. Найти вероятность совмещения событий:

«появился герб», появилось 6 очков».

12)Монета бросается до тех пор пока 2 раза подряд не выпадет одной и той же

стороной. Найти вероятности следующих событий: а)опыт окончится до шестого бросания; б)потребуется четное число бросаний.

13)Вероятности поражении цели первым стрелком равна 0,8, вторым 0,6. Найти

вероятности следующих событий: а) цель поражена двумя попаданиями; б) одним

выстрелом; в) цель не поражена.

14)В урне находится 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в

том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его в урну. Найти вероятность того, что

при первом испытании появится белый шар, при втором черный и при третьем – синий.

15)Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того,

что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна

0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.

16)В урне 7 белых и 9 красных шаров. Из урны наугад вынимают первый шар,

определяют цвет. Затем второй шар. Найдите вероятность, что они оба белые.

16.1)Из урны (задача 16) одновременно вынимают два шара. Найдите вероятность

того, что они оба белые.