Мода, медиана, асимметрия, эксцесс

Модой М дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение, модой М непрерывной случайной величины – её значение, в котором плотность вероятности максимальна.

Пример 1. Если ряд распределения дискретной случайной величины Х имеет вид:

то М = 2.

Пример 2.Для непрерывной случайной величины, заданной плотностью распределения , модой является абсцисса точки максимума: М = 0.

Если кривая распределения имеет больше одного максимума, распределение называется полимодальным, если эта кривая не имеет максимума, но имеет минимум – антимодальным.

Медианой Ме непрерывной случайной величины называют такое ее значение, для которого

p (X < Me) = p (X > Me). (27.1)

Графически прямая х = Ме делит площадь фигуры, ограниченной кривой распределения, на две равные части.

Коэффициентом асимметрии случайной величины называется (27.2)

Эксцессом случайной величины называется величина (27.3)

Можно показать, что для нормального распределения , и, соответственно, для нормального распределения . Для кривых с более острой вершиной , в случае более плоской вершины .