double arrow

Дискретные двумерные случайные величины

Двумерной случайной величиной называют систему их двух случайных величин (Х, Y).

Каждое значение двумерной случайной величины - упорядоченный набор двух чисел. Геометрической иллюстрацией этого понятия служат точки на плоскости, каждая координата которых является случайной величиной (дискретной или непрерывной).

Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (Х, Y)имеет вид таблицы с двойным входом, задающей перечень возможных значений каждой компоненты и вероятности p (xi, yj), с которыми величина принимает значение (xi, yj):

При этом сумма вероятностей, стоящих во всех клетках таблицы, равна 1.

Зная закон распределения двумерной случайной величины, можно найти законы распределения ее составляющих. Действительно, событие Х = х 1 представляется собой сумму несовместных событий (X = x 1, Y = y 1), (X = x 1, Y = y 2),…, (X = x 1, Y = ym), поэтому

р (Х = х 1) = p (x 1, y 1) + p (x 1, y 2) +…+ p (x 1, ym) (в правой части находится сумма вероятностей, стоящих в столбце, соответствующем Х = х 1). Так же можно найти вероятности остальных возможных значений Х. Для определения вероятностей возможных значений Y нужно сложить вероятности, стоящие в строке таблицы, соответствующей Y = yj.

Пример 1. Дан закон распределения двумерной случайной величины:

Y X
-2      
-0,8 0,2 0,04 0,08 0,08
-0,5 0,1 0,02 0,04 0,04
  0,2 0,04 0,08 0,08

Найти законы распределения составляющих.

Решение. Складывая стоящие в таблице вероятности «по столбцам», получим ряд распре-деления для Х:

Х -2    
р 0,25 0,55 0,2

Складывая те же вероятности «по строкам», найдем ряд распределения для Y:

Y -0,8 -0,5
p 0,5 0,5

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: