Моменты двумерных случайных величин

Начальным моментом порядка k, s двумерной случайной величины (Х, Y) называется математическое ожидание произведения X^k на Y^s:

α_k,s = M (X^kY^s). (30.1)

Для дискретных случайных величин

, (30.2)

для непрерывных случайных величин

(30.3)

Центральным моментом порядка k, s двумерной случайной величины (Х, Y) называется математическое ожидание произведения (X – M(X))^k на (Y – M(Y))^s:

μ_k,s = M((X – M(X))^k(Y – M(Y))^s). (30.4)

Для дискретных случайных величин

, (30.5)

для непрерывных случайных величин

, (30.6)

При этом М(Х) = α_1,0, M(Y) = α_0,1, D(X) = μ_2,0, D(Y) = μ_0,2.